अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:47

2ˣ का प्रति-अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {2}^{x}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {2}^{x}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)}$
  घातांकीय नियम: ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
∫ 2^x dx = 2^x / ln(2) + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 2 की घात x का प्रति-अवकलज. x के सापेक्ष 2 की घात x का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. घातांकीय नियम: समाकल aᵘ du बराबर aᵘ/ln a. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है 2 की घात x / ln(2) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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