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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:50

1/(x(x + 1)) dx का समाकलन करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫1x(x+1) dx\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫1x(x+1) dx\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫1x(x+1) dx=ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)
      आंशिक भिन्न: 1/((x − r₁)(x − r₂)) को A/(x − r₁) + B/(x − r₂) में विभाजित करें
    3. ∫1x(x+1) dx=ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)+C\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  3. 3. उत्तर
    ln⁡(∣x∣)−ln⁡(∣x+1∣)+C\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C

    ∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C

  4. 4. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/(x(x जमा 1)) dx का समाकलन करें. x के सापेक्ष 1 / (x(x जमा 1)) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. आंशिक भिन्न: 1/((x घटा r₁)(x घटा r₂)) को A/(x घटा r₁) जमा B/(x घटा r₂) में विभाजित करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है ln(abs(x)) घटा ln(abs(x जमा 1)) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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1/(x(x + 1)) dx का समाकलन करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ