अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:59

x √(x² + 1) का समाकलन करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

गतिभाषा

अध्याय

ट्रांसक्रिप्ट

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du$
  u = x² + 1 प्रतिस्थापित करें, इसलिए du = (2x) dx
3. $\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
4. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  u = x² + 1 वापस प्रतिस्थापित करें
3. चरण, भाग 2
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
4. उत्तर
$\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C
5. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x sqrt(x का वर्ग जमा 1) का समाकलन करें. x के सापेक्ष x sqrt(x का वर्ग जमा 1) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. u बराबर x का वर्ग जमा 1 प्रतिस्थापित करें, इसलिए du बराबर (2x) dx. समाकल u का वर्गमूल du बराबर (2 बटा 3)u की घात 3 बटा 2). u बराबर x का वर्ग जमा 1 वापस प्रतिस्थापित करें.

चरण, भाग 2. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है (x का वर्ग जमा 1) की घात 3 बटा 2) / 3 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

ट्रांसक्रिप्ट

ऐसे ही और पाठ