विस्तार और गुणनखंडनबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:15

गुणनखंड करें: 8x³ - 27

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$8x^{3} - 27$
2. चरण, भाग 1
1. $8x^{3} - 27$
  बहुपद को मानक रूप में लिखें
2. कोई विशेष पैटर्न पहचानें
3. परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ
4. $8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)$
  x = 3/2 पर संश्लिष्ट भाग से (2x - 3) द्वारा भाग दें
3. चरण, भाग 2
1. बचे हुए द्विघात की जाँच करें
2. $(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
  पूरा गुणनखंडन लिखें
4. उत्तर
$(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
5. जाँच
- (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) का विस्तार करने पर फिर से 8x^3 - 27 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 8x का घन घटा 27. परिमेय संख्याओं पर बहुपद के गुणनखंड करें.

चरण, भाग 1. बहुपद को मानक रूप में लिखें. कोई विशेष पैटर्न पहचानें. शेष गुणनखंड घनों का अंतर है: a का घन घटा b का घन बराबर (a घटा b)(a का वर्ग जमा ab जमा b का वर्ग)। परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ. किसी भी परिमेय मूल p/q में p, अचर पद ऋण 27 को विभाजित करता है और q, मुख्य गुणांक 8 को विभाजित करता है। इन संभावित मानों की जाँच करने पर मूल 3 बटा 2 मिलता है। x बराबर 3 बटा 2 पर संश्लिष्ट भाग से (2x घटा 3) द्वारा भाग दें.

चरण, भाग 2. बचे हुए द्विघात की जाँच करें. इसका विविक्तकर ऋण 108 है, जो ऋणात्मक है, इसलिए परिमेय संख्याओं पर इसके और गुणनखंड नहीं हो सकते। पूरा गुणनखंडन लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है (2x घटा 3)(4x का वर्ग जमा 6x जमा 9). परिमेय संख्याओं पर 8x का घन घटा 27 के पूरे गुणनखंड (2x घटा 3)(4x का वर्ग जमा 6x जमा 9) हैं।

जाँच. (2x घटा 3)(4x का वर्ग जमा 6x जमा 9) का विस्तार करने पर फिर से 8x का घन घटा 27 मिलता है।

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