विस्तार और गुणनखंडनबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:11

गुणनखंड करें: x³ + 27

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$x^{3} + 27$
2. चरण, भाग 1
1. $x^{3} + 27$
  बहुपद को मानक रूप में लिखें
2. कोई विशेष पैटर्न पहचानें
3. परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ
4. $x^{3} + 27 = (x + 3)\left(x^{2} - 3x + 9\right)$
  x = -3 पर संश्लिष्ट भाग से (x + 3) द्वारा भाग दें
3. चरण, भाग 2
1. बचे हुए द्विघात की जाँच करें
2. $(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
  पूरा गुणनखंडन लिखें
4. उत्तर
$(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
5. जाँच
- (x + 3)(x^2 - 3x + 9) का विस्तार करने पर फिर से x^3 + 27 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन जमा 27. परिमेय संख्याओं पर बहुपद के गुणनखंड करें.

चरण, भाग 1. बहुपद को मानक रूप में लिखें. कोई विशेष पैटर्न पहचानें. शेष गुणनखंड घनों का योग है: a का घन जमा b का घन बराबर (a जमा b)(a का वर्ग घटा ab जमा b का वर्ग)। परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ. किसी भी परिमेय मूल p/q में p, अचर पद 27 को विभाजित करता है और q, मुख्य गुणांक 1 को विभाजित करता है। इन संभावित मानों की जाँच करने पर मूल ऋण 3 मिलता है। x बराबर ऋण 3 पर संश्लिष्ट भाग से (x जमा 3) द्वारा भाग दें.

चरण, भाग 2. बचे हुए द्विघात की जाँच करें. इसका विविक्तकर ऋण 27 है, जो ऋणात्मक है, इसलिए परिमेय संख्याओं पर इसके और गुणनखंड नहीं हो सकते। पूरा गुणनखंडन लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है (x जमा 3)(x का वर्ग घटा 3x जमा 9). परिमेय संख्याओं पर x का घन जमा 27 के पूरे गुणनखंड (x जमा 3)(x का वर्ग घटा 3x जमा 9) हैं।

जाँच. (x जमा 3)(x का वर्ग घटा 3x जमा 9) का विस्तार करने पर फिर से x का घन जमा 27 मिलता है।

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