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विस्तार और गुणनखंडनबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:18

गुणनखंड करें: x⁴ - 81

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x4−81x^{4} - 81
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. x4−81x^{4} - 81
      बहुपद को मानक रूप में लिखें
    2. कोई विशेष पैटर्न पहचानें
    3. परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ
    4. x4−81=(x+3)(x3−3x2+9x−27)x^{4} - 81 = (x + 3)\left(x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27\right)
      x = -3 पर संश्लिष्ट भाग से (x + 3) द्वारा भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x3−3x2+9x−27=(x−3)(x2+9)x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27 = (x - 3)\left(x^{2} + 9\right)
      x = 3 पर संश्लिष्ट भाग से (x - 3) द्वारा भाग दें
    2. बचे हुए द्विघात की जाँच करें
    3. (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)
      पूरा गुणनखंडन लिखें
  4. 4. उत्तर
    (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)

    x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

  5. 5. जाँच
    • (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) का विस्तार करने पर फिर से x^4 - 81 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात 4 घटा 81. परिमेय संख्याओं पर बहुपद के गुणनखंड करें.

चरण, भाग 1. बहुपद को मानक रूप में लिखें. कोई विशेष पैटर्न पहचानें. बचा हुआ गुणनखंड वर्गों का अंतर है: a का वर्ग घटा b का वर्ग बराबर (a घटा b)(a जमा b)। परिमेय मूल प्रमेय लगाएँ. किसी भी परिमेय मूल p/q में p अचर पद ऋण 81 को विभाजित करता है और q अग्रग गुणांक 1 को। इन संभावित मूलों की जाँच से मूल ऋण 3, 3 मिलते हैं। x बराबर ऋण 3 पर संश्लिष्ट भाग से (x जमा 3) द्वारा भाग दें.

चरण, भाग 2. x बराबर 3 पर संश्लिष्ट भाग से (x घटा 3) द्वारा भाग दें. बचे हुए द्विघात की जाँच करें. इसका विविक्तकर ऋण 36 है, जो ऋणात्मक है, इसलिए परिमेय संख्याओं पर इसके और गुणनखंड नहीं हो सकते। पूरा गुणनखंडन लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है (x घटा 3)(x जमा 3)(x का वर्ग जमा 9). परिमेय संख्याओं पर x की घात 4 घटा 81 के पूरे गुणनखंड (x घटा 3)(x जमा 3)(x का वर्ग जमा 9) हैं।

जाँच. (x घटा 3)(x जमा 3)(x का वर्ग जमा 9) का विस्तार करने पर फिर से x की घात 4 घटा 81 मिलता है।

ऐसे ही और पाठ

गुणनखंड करें: x⁴ - 81 — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ