अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:57

eˣ sin(x) का अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
  गुणनफल नियम: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: e की घात x sin(x) का अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष e की घात x sin(x) का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. गुणनफल नियम: (uv) डैश बराबर u डैश v जमा uv डैश. x के सापेक्ष अवकलज[sin x] बराबर cos x. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर e की घात x गुणा (sin(x) जमा cos(x)). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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