गुणनखंड और गुणजअंकगणितप्राथमिक स्कूल≈ 1:05

24, 36, 60 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए

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मूल समस्या (इंग्लिश): 24, 36, 60 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
24, 36, 60 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $24 = 2^{3} \times 3,\quad 36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5$
  हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन
2. $36 = 1 \times 24 + 12 \\ 24 = 2 \times 12 + 0$
  GCF(24, 36) के लिए यूक्लिड विधि
3. $\gcd(24, 36) = 12$
  अंतिम शून्येतर शेषफल ही म.स.प. है
4. $60 = 5 \times 12 + 0$
  GCF(12, 60) के लिए यूक्लिड विधि
3. चरण, भाग 2
1. $\gcd(12, 60) = 12$
  अंतिम शून्येतर शेषफल ही म.स.प. है
2. $2^{2} \times 3 = 12$
  साझा अभाज्य गुणनखंडों से पुष्टि करें
4. उत्तर
$12$
GCF(24, 36, 60) = 12
5. जाँच
- 24 ÷ 12 = 2
- 36 ÷ 12 = 3
- 60 ÷ 12 = 5

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 24, 36, 60 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए. संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (म.स.प., जिसे GCD या HCF भी कहते हैं) निकालें।

चरण, भाग 1. हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन. GCF(24, 36) के लिए यूक्लिड विधि. 36 बराबर 1 गुणा 24 जमा 12; 24 बराबर 2 गुणा 12 जमा 0. अंतिम शून्येतर शेषफल ही म.स.प. है. GCF(12, 60) के लिए यूक्लिड विधि. 60 बराबर 5 गुणा 12 जमा 0.

चरण, भाग 2. अंतिम शून्येतर शेषफल ही म.स.प. है. साझा अभाज्य गुणनखंडों से पुष्टि करें. सभी संख्याओं में साझा अभाज्य संख्याओं को गुणा करें, हर एक को उसके सबसे छोटे घातांक के साथ।

उत्तर. तो उत्तर है 12. 12 वह सबसे बड़ी पूर्ण संख्या है जो हर संख्या को पूरा-पूरा विभाजित करती है।

जाँच. 24 भाग 12 बराबर 2. 36 भाग 12 बराबर 3. 60 भाग 12 बराबर 5.

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