गणना: क्रमचय और संचयसांख्यिकी और प्रायिकताहाई स्कूल≈ 1:00

52 में से 5 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: C(52, 5) = 2,598,960.

गतिभाषा

अध्याय

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): 52 में से 5 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
52 में से 5 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?
2. चरण दर चरण
1. $C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!}$
  संचय सूत्र का उपयोग करें
2. $\frac{P(52, 5)}{5!} = \frac{311{,}875{,}200}{120} = 2{,}598{,}960$
  क्रमचयों को r! से भाग दें, क्योंकि क्रम का महत्व नहीं है
3. उत्तर
$2{,}598{,}960$
2,598,960
4. जाँच
- जाँच: P(52, 5) = C(52, 5) × 5! = 2,598,960 × 120 = 311,875,200।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 52 में से 5 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं? संचय की घात nCᵣ (क्रम का महत्व नहीं).

चरण दर चरण. संचय सूत्र का उपयोग करें. क्रमचयों को r! से भाग दें, क्योंकि क्रम का महत्व नहीं है.

उत्तर. तो उत्तर है C(52, 5) बराबर 2,598,960. जब क्रम का महत्व न हो, तो 52 वस्तुओं में से 5 वस्तुएँ चुनने के 2,598,960 तरीके हैं।

जाँच. जाँच: P(52, 5) बराबर C(52, 5) गुणा 5! बराबर 2,598,960 गुणा 120 बराबर 311,875,200।