Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:18

Integral tentu dari e^(-2x) dari 0 sampai ∞

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Konvergen: 1/2 ≈ 0.5.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫0∞e−2x dx\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. Ini integral tak wajar
    2. ∫e−2x dx=−12e2x\int {e}^{-2x}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      Aturan eksponensial: ∫ eᵘ du = eᵘ (bagi dengan kemiringan dalam)
    3. F(x)=−12e2xF(x) = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      Antiturunan
    4. lim⁡x→∞F(x)=0,F(0)=−12≈−0.5\lim_{x \to \infty} F(x) = 0,\quad F(0) = -\frac{1}{2} \approx -0.5
      Hitung bagian dari 0 sampai inf
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Jumlahkan bagian-bagiannya
  4. 4. Jawaban
    ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Converges to 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Pemeriksaan
    • Antiturunan diverifikasi dengan penurunan ✓
    • Setiap limit antiturunan dihitung dan diperiksa secara numerik oleh mesin limit ✓
    • Taksiran numerik terpotong (berhenti pada jarak 10⁻⁶ dari asimtot dan di ±1000 untuk batas tak hingga): 0.5

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integral tentu dari e pangkat negatif 2x dari 0 sampai tak hingga. Hitung integral tak wajar dari e pangkat negatif 2 x) dari 0 sampai inf.

Langkah, bagian 1. Ini integral tak wajar. Integral ini tak wajar karena salah satu batas integrasinya tak hingga. Integral ini didefinisikan sebagai limit dan konvergen hanya jika setiap limitnya berhingga. Aturan eksponensial: integral dari eᵘ du sama dengan eᵘ (bagi dengan kemiringan dalam). Antiturunan. Hitung bagian dari 0 sampai inf.

Langkah, bagian 2. Jumlahkan bagian-bagiannya. Setiap limit berhingga, sehingga integralnya konvergen.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Konvergen: 1 per 2 kira-kira 0.5. Integral tak wajar mengganti titik bermasalah dengan suatu variabel, mengintegralkan seperti biasa, lalu mengambil limitnya. Limit yang berhingga berarti daerah yang tak terbatas itu tetap memiliki luas berhingga.

Pemeriksaan. Antiturunan diverifikasi dengan penurunan, dan itu benar. Setiap limit antiturunan dihitung dan diperiksa secara numerik oleh mesin limit, dan itu benar. Taksiran numerik terpotong (berhenti pada jarak 10 pangkat kurang 6 dari asimtot dan di plus minus 1000 untuk batas tak hingga): 0.5.

Pelajaran serupa

Integral tentu dari e^(-2x) dari 0 sampai ∞ — video pelajaran langkah demi langkah