Menggambar Grafik Fungsi Online — Fungsi, Pertidaksamaan, dan Titik

Q: Apakah persamaan dapat diselesaikan dengan bantuan grafik?

Bisa, secara hampiran: gambar setiap ruasnya dan cari absis titik-titik tempat kurva berpotongan. Untuk jawaban eksak, gunakan penyelesai persamaan.

Q: Apakah penggambar ini berfungsi di ponsel?

Ya. Grafik menyesuaikan diri dengan ukuran layar dan dapat digeser dengan jari.

Q: Bagaimana cara mencari titik potong dua kurva?

Masukkan setiap fungsi pada baris terpisah dan perbesar tampilan di dekat titik potongnya. Absisnya menyelesaikan persamaan yang diperoleh dengan menyamakan kedua fungsi; ordinatnya adalah nilai bersama kedua fungsi di titik itu.

Tentang penggambar grafik

Grafik mengubah rumus menjadi gambar: pembuat nol fungsi menjadi titik potong dengan sumbu x, nilai maksimum dan minimum menjadi puncak dan lembah, sedangkan asimtot terlihat di tempat kurva menuju tak hingga.

Pertidaksamaan seperti $y > 2x + 1$ ditampilkan sebagai daerah yang diarsir: batas berupa garis penuh menunjukkan bahwa titik-titik pada garis itu termasuk penyelesaian ( $\le$ , $\ge$ ), sedangkan batas putus-putus menunjukkan bahwa titik-titik itu tidak termasuk ( $<$ , $>$ ). Titik seperti $(3, 0)$ ditampilkan sebagai penanda berlabel; ini sangat berguna untuk memeriksa pembuat nol dan titik potong dengan sumbu.

Masukkan hingga lima baris sekaligus untuk membandingkan. Penggambar menghitung setiap kurva pada jarak yang sangat rapat, memutus kurva di titik-titik tempat fungsi tidak terdefinisi dan pada asimtot tegak alih-alih menggambar garis penghubung yang palsu, serta langsung menggambar ulang semuanya ketika Anda memperbesar atau menggeser tampilan.

Apa itu penggambar grafik?

Penggambar grafik menggambar himpunan titik yang memenuhi suatu relasi. Untuk fungsi $y = f(x)$ , penggambar menghitung $y$ untuk banyak nilai $x$ yang sangat berdekatan di seluruh jendela yang terlihat, lalu menghubungkannya dengan sebuah kurva. Untuk pertidaksamaan, penggambar mewarnai semua titik di bidang tempat pertidaksamaan itu benar, dan untuk daftar titik, penggambar menandai setiap pasangan koordinat.

Gambar menjawab pertanyaan yang sulit dijawab hanya dengan aljabar: berapa banyak penyelesaian suatu persamaan, kira-kira di mana letaknya, apakah fungsi naik atau turun, dan bagaimana perilakunya untuk nilai $x$ yang sangat besar atau sangat kecil. Penggambar bekerja sepenuhnya di peramban Anda: tidak ada masukan Anda yang dikirim ke mana pun.

Cara menggunakan penggambar grafik

Masukkan fungsi dalam variabel x, misalnya x^2 - 2x - 3 atau sin(x). Anda boleh mengawalinya dengan y = atau f(x) =.
Tuliskan pertidaksamaan dengan y di satu ruas, misalnya y >= x^2 - 4 atau y < 3 - x. Untuk batas tegak, tuliskan x < 2 atau x >= -1.
Untuk menandai titik, tuliskan titik-titik itu di dalam kurung dan pisahkan dengan koma, misalnya (1, 2), (-3, 0.5).
Tambahkan baris baru dengan tombol «+ Tambah entri» untuk membandingkan grafik dalam warna berbeda.
Seret grafik untuk menggesernya, perbesar dengan roda tetikus atau tombol + dan −; tombol «Atur ulang» mengembalikan tampilan awal.

Rumus

Persamaan garis bentuk gradien dan titik potong

y = mx + b

Persamaan parabola bentuk titik puncak

y = a(x - h)^2 + k

Kurva sinus

y = A\sin(Bx + C) + D

Contoh soal dan pembahasan

Sebagai contoh, masukkan $y = x^2 - 2x - 3$ . Kurvanya berupa parabola yang terbuka ke atas, karena koefisien $x^2$ positif. Karena $x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$ , kurva memotong sumbu x di $x = -1$ dan $x = 3$ , yaitu pembuat nol fungsi. Kurva memotong sumbu y di $-3$ , yang sama dengan suku tetapnya; titik puncaknya, yaitu titik terendah, terletak tepat di tengah kedua pembuat nol, di $(1, -4)$ . Tambahkan $y < x^2 - 2x - 3$ sebagai baris kedua: daerah di bawah kurva diwarnai, dan batasnya menjadi putus-putus.

Penjelasan lengkap

Cara membaca ciri-ciri utama suatu kurva

Titik-titik tempat $y = f(x)$ memotong sumbu x bersesuaian dengan penyelesaian real persamaan $f(x) = 0$ ; titik potong dengan sumbu y adalah $f(0)$ . Puncak dan lembah adalah maksimum dan minimum lokal, tempat turunan bernilai nol. Apakah kurva membesar tanpa batas di kiri dan kanan atau mendekati suatu garis mendatar menunjukkan perilakunya di tak hingga. Asimtot tegak muncul di tempat penyebut fungsi rasional bernilai nol, misalnya $x = 2$ untuk $y = \frac{1}{x - 2}$ . Di situ penggambar memutus kurva alih-alih menggambar garis tegak palsu melintasi ketakkontinuan.

Transformasi grafik

Menggambar suatu fungsi berdampingan dengan bentuk yang telah diubah adalah cara tercepat untuk memahami transformasi. Jika Anda menambahkan $k$ di luar, yaitu $f(x) + k$ , kurva bergeser $k$ satuan ke atas. Jika $x$ diganti dengan $x - h$ , kurva bergeser $h$ satuan ke kanan. Mengalikan dengan $a$ meregangkannya secara tegak; nilai $a$ yang negatif juga mencerminkannya terhadap sumbu x. Coba $y = x^2$ , $y = (x - 2)^2$ , dan $y = -x^2 + 3$ pada tiga baris untuk melihat ketiga efek itu sekaligus.

Menyelesaikan persamaan dan sistem secara grafik

Untuk menyelesaikan persamaan seperti $2^x = x + 3$ , gambar setiap ruasnya pada baris terpisah dan cari titik potongnya; absis titik-titik itu adalah penyelesaiannya. Sistem dua persamaan dengan dua variabel diselesaikan dengan cara yang sama. Grafik memberikan nilai hampiran: gunakan grafik untuk melihat berapa banyak penyelesaian dan kira-kira di mana letaknya, lalu pastikan jawaban eksaknya dengan penyelesai persamaan atau kalkulator sistem persamaan.

Kesalahan yang sering terjadi

Menuliskan sin x tanpa kurung; gunakan sin(x).
Berharap melihat grafik $\sqrt{x}$ atau $\ln x$ untuk nilai x negatif; keduanya hanya terdefinisi berturut-turut untuk $x \ge 0$ dan $x > 0$ .
Melewatkan ciri-ciri kurva karena jendelanya terlalu kecil; perkecil tampilan lebih dulu untuk melihat bentuk umumnya.
Menganggap titik potong hampiran yang dibaca dari grafik sebagai jawaban eksak.

Kiat

Gambar kedua ruas persamaan sebagai dua fungsi terpisah; titik-titik potongnya adalah penyelesaiannya.
Bandingkan $f(x)$ dengan $f(x) + k$ atau $f(x - h)$ untuk melihat pergeseran secara visual.
Gunakan kalkulator turunan secara bersamaan untuk memeriksa di mana kurva naik.
Perbesar tampilan di dekat titik potong dengan sumbu atau dengan kurva lain untuk membaca koordinatnya lebih tepat.
Tandai titik yang sudah diketahui di samping kurva untuk memeriksa apakah kurva benar-benar melaluinya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa saja yang dapat digambar?

Setiap fungsi dalam variabel x yang tersusun dari bilangan, + − × ÷, pangkat, akar, fungsi eksponen, logaritma, nilai mutlak, serta fungsi trigonometri, invers trigonometri, dan hiperbolik.

Berapa banyak fungsi yang dapat digambar sekaligus?

Hingga lima baris. Setiap baris berisi satu fungsi, satu pertidaksamaan, atau satu daftar titik, dan digambar dengan warnanya sendiri.

Bagaimana cara menggambar pertidaksamaan?

Tuliskan dengan y sendirian di satu ruas, misalnya y > 2x + 1 atau y <= x^2. Daerah penyelesaiannya diwarnai; batas putus-putus tidak termasuk penyelesaian, sedangkan batas garis penuh termasuk. Untuk batas tegak, tuliskan x < 3 atau x >= -2.

Apakah titik dapat ditandai?

Bisa. Masukkan satu atau beberapa titik di dalam kurung, misalnya (2, 3) atau (0, 0), (1, 1), (2, 4). Setiap titik digambar dengan penanda berlabel; paling banyak 50 titik per baris.

Bagaimana cara memperbesar dan menggeser tampilan?

Perbesar ke arah posisi kursor dengan roda tetikus atau dengan tombol + dan −, lalu seret untuk menggeser tampilan. Tombol «Atur ulang» mengembalikan jendela ke rentang −10 sampai 10.

Mengapa ada bagian kurva yang terputus?

Kurva terputus di tempat fungsi tidak terdefinisi, misalnya $\sqrt{x}$ untuk $x < 0$ , atau pada asimtot tegak, misalnya di titik $x = 0$ untuk $\frac1x$ .

Apakah persamaan dapat diselesaikan dengan bantuan grafik?