Panduan yang menjelaskan cara menyelesaikan soal-soal yang paling umum, dengan contoh soal dan pembahasan yang dapat Anda periksa memakai kalkulator.
Aljabar
Persamaan linear diselesaikan dengan membatalkan setiap operasi pada variabel dalam urutan terbalik sambil terus menjaga kesamaan kedua ruas. Panduan ini mengubah gagasan tersebut menjadi metode lima langkah dan membahas semua variasi yang sering dijumpai.
Aljabar
Pemfaktoran paling cepat jika berhasil, melengkapkan kuadrat menjelaskan asal-usul rumusnya, dan rumus ABC selalu berlaku. Di sini Anda akan menemukan cara memilih metode yang tepat, dengan pemeriksaan pada setiap contoh.
Aljabar
Memfaktorkan adalah kebalikan dari menjabarkan kurung. Selalu ikuti peta langkah yang sama, dimulai dari faktor persekutuan; hampir setiap polinom dalam pelajaran aljabar dapat diuraikan menjadi faktor-faktor sederhana.
Aljabar
Sistem persamaan meminta nilai-nilai yang memenuhi semua persamaan sekaligus. Substitusi dan eliminasi berlaku untuk setiap sistem linear; keterampilan yang sebenarnya adalah memilih metode dengan perhitungan paling sedikit.
Aljabar
Menyederhanakan berarti menulis ulang sebuah bentuk aljabar menjadi bentuk yang setara dan lebih ringkas tanpa mengubah nilainya untuk setiap nilai variabel yang sah. Beberapa aturan yang diterapkan dalam urutan yang masuk akal mencakup hampir semua kasus.
Aljabar
Pertidaksamaan diselesaikan hampir seperti persamaan, tetapi dengan satu aturan tambahan dan jenis jawaban yang berbeda: himpunan nilai, bukan satu bilangan. Panduan ini membahas semua kasus yang umum.
Aljabar
Melengkapkan kuadrat sempurna menuliskan $x^2 + bx$ sebagai kuadrat sempurna dikurangi suatu konstanta. Teknik ini menyelesaikan setiap persamaan kuadrat, memberikan titik puncak parabola, mengarah ke rumus ABC, dan muncul lagi dalam soal lingkaran serta kalkulus.
Fungsi
Logaritma menjawab satu pertanyaan: basis harus dipangkatkan berapa agar menghasilkan bilangan yang diberikan? Semua aturan dan teknik dalam panduan ini berasal dari gagasan tersebut.
Fungsi
Domain adalah himpunan nilai yang diterima fungsi sebagai masukan; range adalah semua nilai yang dapat dihasilkan fungsi. Domain dicari dengan menemukan nilai-nilai yang terlarang, sedangkan range dicari dengan menyelidiki nilai mana yang benar-benar tercapai.
Fungsi
Komposisi fungsi berarti memakai keluaran suatu fungsi sebagai masukan fungsi lain. Dengan cara ini rumus yang rumit tersusun dari bagian-bagian sederhana; kemampuan mengenali bagian-bagian itu sangat penting untuk fungsi invers dan aturan rantai dalam kalkulus.
Fungsi
Fungsi invers membatalkan apa yang dilakukan fungsi asalnya. Jika $f$ memetakan 2 ke 7, fungsi inversnya memetakan 7 kembali ke 2. Panduan ini menjelaskan kapan fungsi invers ada, bagaimana mencari rumusnya, dan bagaimana memeriksanya.
Fungsi
Setelah garis lurus dan parabola, polinom adalah fungsi yang paling sederhana, dan grafiknya mengikuti beberapa aturan yang dapat diandalkan. Dengan mengetahui derajat, koefisien utama, dan akar-akarnya, Anda dapat membuat sketsa grafik hampir semua polinom dengan tangan.
Trigonometri
Lingkaran satuan mengubah trigonometri dari daftar nilai yang dihafal menjadi gambar yang dapat dibaca. Setiap sudut berpadanan dengan satu titik pada lingkaran, dan koordinat titik itu adalah kosinus dan sinus sudut tersebut.
Trigonometri
Identitas trigonometri adalah kesamaan yang benar untuk setiap sudut yang membuat kedua ruasnya terdefinisi. Daftar rumus singkat yang diturunkan dari lingkaran satuan sudah cukup untuk menyederhanakan bentuk, mencari nilai eksak, membuktikan pernyataan, dan menyelesaikan persamaan.
Trigonometri
Aturan sinus menyatakan bahwa dalam setiap segitiga, setiap sisi dibagi sinus sudut di depannya menghasilkan bilangan yang sama. Dengan aturan ini, segitiga dapat diselesaikan jika diketahui dua sudut dan satu sisi, dan, dengan sedikit kehati-hatian, jika diketahui dua sisi dan sudut di depan salah satunya.
Trigonometri
Aturan kosinus memperluas teorema Pythagoras ke setiap segitiga. Dengan aturan ini, sisi ketiga dapat dicari jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya, dan sudut mana pun dapat dicari jika ketiga sisinya diketahui.
Trigonometri
Menyelesaikan segitiga berarti menemukan ketiga sisi dan ketiga sudutnya dari data yang diketahui. Alat yang diperlukan bergantung pada tiga unsur mana yang Anda ketahui; karena itu langkah pertama selalu menentukan kasusnya.
Kalkulus
Limit menggambarkan nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabelnya mendekati bilangan tertentu; tidak penting apakah fungsi itu benar-benar mencapai nilai tersebut. Limit adalah dasar turunan, integral, dan deret: menghitungnya dengan yakin adalah keterampilan sejati pertama dalam kalkulus.
Kalkulus
Turunan suatu fungsi menunjukkan seberapa cepat nilai fungsi berubah pada suatu saat tertentu ketika variabelnya berubah. Pada grafik, turunan adalah gradien garis singgung; dalam aljabar, turunan adalah limit laju perubahan rata-rata pada selang yang makin pendek.
Kalkulus
Menghitung turunan dengan definisi limit itu melelahkan. Sekumpulan kecil aturan, yang masing-masing cukup dibuktikan sekali dari definisi tersebut, memungkinkan Anda menurunkan hampir semua rumus dalam beberapa baris. Panduan ini memperkenalkan setiap aturan, menjelaskan mengapa aturan itu berlaku, dan menunjukkan cara menggabungkannya.
Kalkulus
Integral menggabungkan tak hingga banyaknya potongan kecil menjadi satu besaran total: luas, jarak, volume, atau besaran lain yang terakumulasi. Teorema dasar kalkulus menghubungkan penjumlahan ini dengan antiturunan, dan itulah yang membuat integral dapat dihitung dalam praktik.
Kalkulus
Integral tak tentu adalah keluarga fungsi yang ditulis dengan konstanta $+ C$, yaitu antiturunan. Integral tentu memiliki batas integrasi dan menghasilkan satu bilangan: luas bertanda atau besaran total yang terakumulasi. Teorema dasar kalkulus memungkinkan yang kedua dihitung dengan bantuan yang pertama.
Kalkulus
Turunan implisit memberikan dy/dx untuk kurva yang dinyatakan oleh persamaan dalam x dan y, tanpa harus memisahkan y lebih dulu. Agar aturan rantai dapat dipakai, y dianggap sebagai fungsi x, kedua ruas diturunkan terhadap x, dan pada akhirnya dy/dx dipisahkan.
Kalkulus
Deret Taylor menuliskan suatu fungsi sebagai polinomial tak hingga yang disusun dari turunan-turunannya di satu titik. Jika deret dipotong setelah beberapa suku, diperoleh polinomial Taylor: hampiran yang mudah dihitung dan galatnya dapat ditaksir.
Kalkulus
Sebuah deret konvergen jika jumlah parsialnya mendekati suatu bilangan berhingga. Uji kekonvergenan tidak menghitung bilangan itu, melainkan memutuskan apakah bilangan itu ada, dan masing-masing cocok untuk jenis suku tertentu. Keterampilan utamanya adalah mengenali uji mana yang cocok untuk deret mana.
Aljabar linear
Matriks adalah tabel bilangan berbentuk persegi panjang yang tersusun atas baris dan kolom. Matriks menyimpan data secara ringkas dan, yang terpenting, merepresentasikan transformasi linear dan sistem persamaan. Panduan ini memperkenalkan notasi dan operasi dasar, dengan penekanan khusus pada perkalian matriks.
Aljabar linear
Determinan adalah satu bilangan yang dihitung dari matriks persegi. Determinan menunjukkan apakah matriks itu memiliki invers, bagaimana matriks itu mengubah skala luas dan volume, dan apakah matriks itu membalik orientasi. Panduan ini menghimpun semua metode perhitungan yang umum, lengkap dengan contoh rinci.
Aljabar linear
Invers suatu matriks persegi membatalkan pengaruh matriks itu, sama seperti pembagian membatalkan perkalian. Suatu matriks memiliki invers jika dan hanya jika determinannya bukan nol. Panduan ini menunjukkan rumus cepat untuk matriks 2 kali 2, metode Gauss-Jordan yang umum, dan cara invers matriks menyelesaikan sistem persamaan.
Aljabar linear
Vektor eigen suatu matriks adalah arah yang hanya diregangkan atau dibalik oleh matriks itu tanpa diputar sedikit pun; nilai eigen adalah faktor regangannya. Keduanya mengungkap inti perilaku matriks dan menjadi dasar diagonalisasi, analisis kestabilan, rantai Markov, dan kompresi data.
Aljabar linear
Hasil kali titik, yang juga disebut hasil kali skalar, memasangkan dua vektor dengan satu bilangan yang menunjukkan seberapa searah keduanya. Dengannya kita mencari sudut antara vektor, memeriksa apakah vektor-vektor saling tegak lurus, memproyeksikan satu vektor pada vektor lain, dan dalam fisika menghitung usaha yang dilakukan suatu gaya.
Aljabar linear
Hasil kali silang mengalikan dua vektor dalam ruang dan menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap keduanya. Besarnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor itu; karena itu hasil kali silang menjadi alat baku untuk vektor normal, luas, momen gaya, dan volume.
Statistika
Rata-rata, median, dan modus menggambarkan pusat suatu kumpulan data, sedangkan jangkauan dan simpangan baku menggambarkan sebarannya. Mampu menghitung setiap ukuran ini dan memahami kapan ukuran itu memberikan ringkasan yang jujur adalah dasar statistika.
Statistika
Simpangan baku menunjukkan seberapa jauh biasanya data berada dari rata-rata. Panduan ini menunjukkan perhitungannya langkah demi langkah, menjelaskan kapan membagi dengan n dan kapan dengan n dikurangi 1, serta bagaimana menafsirkan hasilnya sesudahnya.
Statistika
Peluang mengukur kemungkinan suatu kejadian pada skala antara 0 dan 1. Beberapa aturan untuk kejadian komplemen, gabungan, kejadian saling bebas dan tidak saling bebas, serta peluang bersyarat menyelesaikan sebagian besar soal; mengenal jebakan-jebakan klasik juga membantu menghindari sebagian besar kesalahan.
Statistika
Skor z menunjukkan berapa simpangan baku suatu nilai berada di atas atau di bawah rata-rata. Dengan bantuannya, nilai-nilai pada skala yang berbeda dapat dibandingkan, dan jika data berdistribusi normal, nilai apa pun dapat diubah menjadi persentil atau peluang.
Statistika
Permutasi menghitung susunan yang memperhatikan urutan, sedangkan kombinasi menghitung pilihan yang tidak memperhatikan urutan. Semuanya diturunkan dari aturan perkalian dan faktorial, dan menjadi dasar perhitungan peluang, mulai dari permainan kartu sampai lotre.
Tips belajar
Matematika dipelajari dengan mengerjakan, bukan dengan membaca. Sesi belajar yang singkat dan teratur, tersebar dari waktu ke waktu dan tercampur antartopik, serta bertumpu pada pemecahan soal secara aktif, jika dipadukan dengan pemahaman setiap metode, menghasilkan keterampilan yang bertahan sampai ujian dan jauh sesudahnya.
Tips belajar
Kesalahan kurang teliti hampir tidak pernah acak. Sebagian besar termasuk dalam beberapa kategori yang dapat diperkirakan, seperti tanda minus yang hilang, sifat distributif yang diterapkan secara keliru, dan soal yang salah dibaca, dan setiap kategori memiliki kebiasaan tersendiri untuk mencegahnya.
Tips belajar
Hampir setiap jawaban matematika dapat diperiksa tanpa kunci jawaban. Substitusi ke persamaan, bekerja mundur, perkiraan, mencoba nilai khusus, dan pemeriksaan satuan menemukan sebagian besar kesalahan hanya dalam sebagian kecil waktu yang dipakai untuk mengerjakan soalnya sendiri.
Tips belajar
Persiapan yang baik dimulai berminggu-minggu sebelumnya. Cari tahu apa yang akan keluar dalam ujian, kenali topik yang lemah, kerjakan soal ujian tahun-tahun sebelumnya sambil menghitung waktu, rencanakan waktu Anda, dan gunakan hari-hari terakhir untuk mengulang, bukan untuk mempelajari hal baru.
Tips belajar
Tidak semua latihan sama nilainya. Berlatih matematika secara efektif berarti sengaja berfokus pada titik lemah, mencampur jenis soal, menyebar sesi dari waktu ke waktu, memvariasikan bentuk soal, dan segera memperbaiki kesalahan, sehingga setiap jam latihan meninggalkan keterampilan yang bertahan, bukan sekadar rasa akrab yang sementara.
Tips belajar
Bagian matematika SAT digital berisi total 44 soal dalam dua modul adaptif yang masing-masing berdurasi 35 menit, dan kalkulator boleh dipakai di seluruh bagian. Yang diukur adalah aljabar, matematika lanjut, pemecahan masalah dan analisis data, serta geometri dan trigonometri; aljabar yang kokoh, penggunaan kalkulator yang terampil, dan tempo yang seimbang akan membuahkan hasil.
Tips belajar
Bagian matematika ACT versi baru berisi 45 soal dalam 50 menit; setiap soal memiliki empat pilihan jawaban, dan kalkulator yang diizinkan boleh dipakai dari awal sampai akhir. Cakupannya mulai dari aritmetika sampai trigonometri; karena itu fondasi yang luas dan kokoh serta tempo yang seimbang lebih penting daripada satu topik lanjut.
Tips belajar
Ujian AP Kalkulus terdiri atas bagian pilihan ganda dan bagian uraian yang masing-masing menyumbang separuh nilai; di dalam keduanya ada bagian dengan kalkulator dan bagian tanpa kalkulator. Keberhasilan bergantung pada keterampilan menurunkan dan mengintegralkan yang kokoh, justifikasi yang jelas, dan latihan dengan soal uraian tahun-tahun sebelumnya.
Setiap artikel di blog ini membahas satu topik dari awal sampai akhir. Artikel dimulai dengan definisi atau aturan, memberikan rumus utamanya, lalu mengerjakan beberapa contoh lengkap baris demi baris; dengan begitu Anda tidak hanya melihat jawabannya, tetapi juga alasan setiap langkah itu sah. Di akhir setiap panduan terdapat jawaban atas pertanyaan yang paling sering diajukan pelajar tentang topik tersebut.
Artikel dikelompokkan ke dalam tujuh kategori yang mengikuti urutan pelajaran yang lazim di SMA dan tahun-tahun pertama kuliah: aljabar, fungsi, trigonometri, kalkulus, aljabar linear, statistika, dan tips belajar. Jika Anda sedang mengikuti mata pelajaran tertentu, mulailah dari kategori topik yang sedang dipelajari dan bacalah panduannya secara berurutan; artikel-artikel berikutnya bertumpu pada artikel sebelumnya dan menautkannya.
Semua contoh soal dapat diperiksa dengan kalkulator yang sesuai. Cobalah kerjakan setiap soal di kertas terlebih dahulu, lalu bandingkan langkah-langkah Anda dengan langkah-langkah penyelesai. Contoh-contoh dalam panduan ini lolos uji matematika otomatis sebelum diterbitkan, dan setiap artikel mencantumkan tanggal pembaruan terakhirnya.