Statistika

Rata-rata, Median, Modus, dan Simpangan Baku: Panduan Lengkap

Penulis MathSolver Pro Editorial Team · Diterbitkan 25 Oktober 2026

Rata-rata, median, dan modus menggambarkan pusat suatu kumpulan data, sedangkan jangkauan dan simpangan baku menggambarkan sebarannya. Mampu menghitung setiap ukuran ini dan memahami kapan ukuran itu memberikan ringkasan yang jujur adalah dasar statistika.

Pusat dan sebaran: dua pertanyaan dasar

Sederet bilangan sulit dibaca sekilas. Statistika meringkasnya menjadi jawaban atas dua pertanyaan. Di mana pusat data? Seberapa jauh biasanya nilai-nilai berada dari pusat itu? Ukuran pemusatan, yaitu rata-rata, median, dan modus, menjawab pertanyaan pertama. Ukuran sebaran seperti jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan baku menjawab pertanyaan kedua.

Keduanya diperlukan. Dua kelas bisa memiliki nilai rata-rata ujian yang sama; tetapi di kelas yang satu semua orang dekat dengan rata-rata, sedangkan di kelas yang lain hasilnya terentang dari gagal sampai nilai sempurna. Pusat saja menyembunyikan perbedaan ini, sedangkan sebaran saja tidak mengatakan apa pun tentang prestasi kelas secara umum.

Rata-rata

Rata-rata, atau rata-rata hitung, adalah jumlah nilai dibagi banyaknya nilai. Untuk kumpulan data $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Contoh 1: rata-rata delapan nilai ujian

Nilai-nilainya: 72, 85, 90, 85, 68, 95, 85, 77.
Jumlah: $72 + 85 + 90 + 85 + 68 + 95 + 85 + 77 = 657$ .
Rata-rata: $\frac{657}{8} = 82.125$ .

Rata-rata memakai semua nilai; ini membuatnya efisien, tetapi sekaligus peka. Satu nilai ekstrem, yaitu pencilan, dapat menggesernya secara mencolok. Rata-rata tertimbang memberi bobot lebih besar pada sebagian nilai daripada nilai lainnya. Jika ujian akhir menyumbang 60 persen nilai dan tugas 40 persen, nilai 80 dan 90 bersama-sama menghasilkan $0.6(80) + 0.4(90) = 84$ , bukan rata-rata sederhana 85.

Median

Median adalah nilai yang posisinya berada di tengah setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Jika banyaknya nilai ganjil, median adalah satu nilai di tengah; jika genap, median adalah rata-rata dua nilai di tengah.

Contoh 2: median nilai-nilai yang sama

Urutkan nilai-nilainya: 68, 72, 77, 85, 85, 85, 90, 95.
Ada 8 nilai; jadi pasangan di tengah berada pada urutan ke-4 dan ke-5: 85 dan 85.
Jadi mediannya $\frac{85 + 85}{2} = 85$ .

Median tidak memperhitungkan seberapa jauh nilai-nilai ekstrem berada; karena itu median tahan terhadap pencilan. Misalkan lima orang berpenghasilan 30, 35, 40, 45, dan 50 ribu dolar per tahun. Baik rata-rata maupun mediannya 40 ribu. Jika ditambahkan orang keenam yang berpenghasilan satu juta dolar, yaitu 1 000 ribu dolar, rata-ratanya melonjak menjadi 200 ribu, lebih besar daripada penghasilan semua orang kecuali pendatang baru itu, sedangkan mediannya hanya naik menjadi 42,5 ribu. Itulah sebabnya harga rumah dan pendapatan biasanya dilaporkan dengan median.

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada nilai ujian tadi, 85 muncul tiga kali; jadi modusnya 85. Suatu kumpulan data bisa memiliki satu modus, dua modus (disebut bimodal), beberapa modus, atau sama sekali tidak memiliki modus jika setiap nilai muncul tepat satu kali.

Modus adalah satu-satunya ukuran pemusatan yang dapat dipakai untuk data kualitatif. Warna kesukaan atau merek sepatu olahraga tidak dapat dirata-ratakan, tetapi kita dapat menyebutkan mana yang paling populer. Pada data numerik, modus berguna terutama ketika nilai-nilainya sering berulang; misalnya ukuran pada penjualan sebuah toko sepatu: ukuran yang paling laris persis hal yang perlu diketahui bagian pembelian.

Ukuran pemusatan mana yang dipilih?

Gunakan rata-rata untuk data yang kurang lebih simetris dan tanpa pencilan mencolok, seperti tinggi badan orang atau galat pengukuran.
Gunakan median untuk data yang menceng atau memuat pencilan, seperti pendapatan, harga rumah, atau waktu tunggu.
Gunakan modus untuk kategori atau nilai diskret ketika hanya pilihan yang paling sering yang penting.

Membandingkan rata-rata dengan median juga memberi informasi tentang bentuk data. Jika rata-rata jelas lebih besar daripada median, ada ekor panjang berisi nilai-nilai besar yang menariknya ke atas, dan distribusinya menceng ke kanan. Jika rata-rata lebih kecil, distribusinya menceng ke kiri. Pada nilai ujian tadi, rata-rata 82,1 lebih kecil daripada median 85, karena beberapa nilai rendah menarik rata-rata ke bawah.

Mengukur sebaran: jangkauan dan simpangan baku

Ukuran sebaran yang paling sederhana adalah jangkauan: nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Untuk nilai ujian tadi, jangkauannya $95 - 68 = 27$ poin. Jangkauan mudah dihitung, tetapi sepenuhnya bergantung pada dua nilai paling ekstrem. Jangkauan antarkuartil, yang mengukur sebaran separuh data di bagian tengah, lebih tahan.

Simpangan baku adalah ukuran sebaran yang paling umum. Kira-kira, simpangan baku menunjukkan jarak khas suatu nilai dari rata-rata. Untuk seluruh populasi:

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}

Contoh 3: simpangan baku dengan tangan

Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Rata-ratanya $\frac{40}{8} = 5$ .
Simpangan dari rata-rata: $-3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4$ .
Kuadrat simpangan: $9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16$ ; jumlahnya 32.
Variansi populasi: $\frac{32}{8} = 4$ ; jadi simpangan baku populasinya $\sigma = 2$ .
Jika datanya sampel, bagilah dengan $n - 1 = 7$ : $s = \sqrt{\frac{32}{7}} \approx 2.14$ .

Perbedaan antara membagi dengan $n$ dan dengan $n - 1$ , serta mengapa hal itu penting, dijelaskan secara rinci dalam artikel cara menghitung simpangan baku.

Bagaimana memasangkan ukuran yang sesuai?

Ringkasan yang baik untuk suatu kumpulan data memuat satu ukuran pemusatan dan satu ukuran sebaran yang saling serasi. Rata-rata secara alami berpasangan dengan simpangan baku, karena keduanya memakai semua nilai dan keduanya peka terhadap pencilan. Median berpasangan dengan jangkauan antarkuartil, karena keduanya tahan terhadap pencilan. Menyajikan median bersama simpangan baku berarti mencampur dua logika yang berbeda dan dapat membingungkan.

Untuk data berbentuk lonceng, rata-rata dan simpangan baku memberikan gambaran yang mengejutkan lengkapnya: kira-kira 68 persen nilai berjarak kurang dari satu simpangan baku dari rata-rata, dan kira-kira 95 persen berjarak kurang dari dua simpangan baku. Mengukur jarak suatu nilai dari rata-rata dalam satuan simpangan baku persis yang dilakukan skor z. Kalkulator rata-rata, median, dan modus menghitung semua ukuran dalam artikel ini dari daftar yang Anda tempelkan, sedangkan kalkulator simpangan baku menampilkan setiap langkah perhitungan sebaran.

Kuartil dan jangkauan antarkuartil

Kuartil membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama besar. Cara sederhananya adalah mengambil median setiap separuh data. Pada nilai-nilai yang sudah diurutkan, separuh bawahnya 68, 72, 77, 85; jadi kuartil pertama $\frac{72 + 77}{2} = 74.5$ . Separuh atasnya 85, 85, 90, 95; jadi kuartil ketiga $\frac{85 + 90}{2} = 87.5$ . Jangkauan antarkuartilnya $87.5 - 74.5 = 13$ poin: itulah lebar separuh kelas yang berada di tengah.

Buku teks dan perangkat lunak memakai aturan yang sedikit berbeda untuk kuartil; karena itu perbedaan kecil pada hasilnya wajar dan tidak berarti ada kesalahan. Aturan yang umum menandai setiap nilai yang berada lebih dari 1,5 kali jangkauan antarkuartil di bawah kuartil pertama atau di atas kuartil ketiga sebagai kemungkinan pencilan. Di sini batasnya 55 dan 107; dengan demikian tidak ada nilai yang luar biasa.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bisakah rata-rata, median, dan modus bernilai sama?

Bisa. Pada distribusi berpuncak tunggal yang simetris sempurna, seperti kurva lonceng ideal, ketiganya berimpit. Pada data nyata, ketiganya biasanya berdekatan tetapi tidak sama.

Bagaimana jika suatu kumpulan data tidak memiliki modus?

Jika setiap nilai muncul tepat satu kali, tidak ada modus. Sebagian buku teks justru menyatakan bahwa semua nilai adalah modus, tetapi tafsiran bahwa tidak ada modus merupakan kesepakatan yang lebih umum.

Mengapa pendapatan dilaporkan dengan median, bukan rata-rata?

Pendapatan sangat menceng ke kanan: sedikit orang berpenghasilan sangat tinggi mendorong rata-rata jauh di atas penghasilan orang pada umumnya. Besarnya pendapatan tertinggi tidak memengaruhi median; karena itu median lebih mencerminkan orang pada umumnya.

Bisakah simpangan baku bernilai negatif?

Tidak. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat simpangan; karena itu nilainya selalu nol atau positif. Nilainya nol hanya jika semua nilai sama.

MathSolver Pro Editorial Team

Penyuntingan dan pemeriksaan matematika

Tim editor kami menulis setiap panduan agar tidak hanya menjelaskan jawabannya, tetapi juga penalaran di balik setiap metode. Setiap contoh soal diperiksa dengan mesin penyelesai situs dan uji otomatis sebelum diterbitkan; jika suatu metode atau format ujian berubah, artikel segera diperbarui.