Kalkulator Rata-rata, Median, dan Modus

Tentang kalkulator rata-rata, median, dan modus

Rata-rata, median, dan modus adalah tiga cara menggambarkan pusat suatu kumpulan data. Rata-rata adalah rata-rata hitung, median adalah nilai yang berada di tengah setelah data diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Jangkauan, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil, memberikan gambaran awal tentang sebaran data.

Setiap ukuran bereaksi dengan caranya sendiri terhadap nilai yang tidak biasa. Satu bilangan yang sangat besar menarik rata-rata ke atas, tetapi hampir tidak menggeser median: karena itu keduanya sering dilaporkan bersama-sama.

Apa itu rata-rata, median, dan modus?

Rata-rata, median, dan modus adalah tiga ukuran pemusatan data: tiga jawaban berbeda atas pertanyaan nilai mana yang khas bagi suatu kumpulan data. Rata-rata adalah jumlah nilai dibagi banyaknya nilai. Median adalah nilai yang berada di tengah setelah data diurutkan. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Masing-masing menyatakan konsep «khas» dengan caranya sendiri, dan ketiganya hanya berimpit jika datanya simetris sempurna.

Jangkauan, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil, dilaporkan bersama ketiganya sebagai ukuran pertama sebaran data. Keempat bilangan ini bersama-sama memberikan ringkasan cepat yang sering kali sudah cukup untuk membandingkan dua kelompok atau mengenali pencilan.

Cara menggunakan kalkulator rata-rata, median, dan modus

Masukkan bilangan dengan memisahkannya menggunakan koma, spasi, atau baris baru.
Tekan «Hitung».
Untuk rata-rata, lihat daftar terurut, jumlah, dan banyaknya data; untuk median, lihat letak tengahnya; untuk modus, lihat penghitungan frekuensinya.

Rumus

Rata-rata

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Letak median

\text{Letak} = \frac{n + 1}{2} \text{ pada daftar terurut}

Jangkauan

\text{Jangkauan} = x_{\max} - x_{\min}

Contoh soal dan pembahasan: 3, 7, 7, 2, 9, 4

Contoh soal memakai bilangan 3, 7, 7, 2, 9, 4. Setelah diurutkan diperoleh 2, 3, 4, 7, 7, 9. Jumlahnya 32, sehingga rata-ratanya $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ . Karena ada enam nilai, terdapat dua nilai di tengah, yaitu 4 dan 7; karena itu mediannya $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ . Nilai 7 muncul dua kali, sedangkan nilai lainnya masing-masing sekali; jadi modusnya 7, dan jangkauannya $9 - 2 = 7$ .

Pembahasan di bawah ini dihasilkan oleh mesin perhitungan yang sama dengan yang menjalankan kalkulator di atas.

Jawaban akhir

Mean = 5.333333333; Median = 5.5; Modus = 7; Jangkauan = 7

Cara kami membaca soal Anda

Ukuran pemusatan data untuk sekumpulan bilangan.

Pembahasan langkah demi langkah

Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Mean: jumlahkan nilai-nilainya lalu bagi dengan banyaknya data
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Median: nilai tengah dari data yang telah diurutkan
Dengan 6 nilai (genap), median adalah rata-rata nilai ke-3 dan ke-4.
$\text{median} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Modus: nilai yang paling sering muncul
Paling sering muncul: 7.
Jangkauan: nilai terbesar dikurangi nilai terkecil
$9 - 2 = 7$

Rumus yang digunakan

Mean (rata-rata)
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Jangkauan
$\text{jangkauan} = x_{\max} - x_{\min}$

Mean menyeimbangkan semua nilai, median membagi data terurut menjadi dua bagian sama banyak dan kurang terpengaruh pencilan, sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul.

Pemeriksaan

Jumlah 32 = mean × n = 5.333333333 × 6 = 32

Penjelasan lengkap

Bagaimana pencilan merusak rata-rata?

Rata-rata memakai semua nilai, sehingga satu nilai ekstrem sudah cukup untuk menggesernya. Jika nilai 9 pada contoh itu 90, jumlahnya naik menjadi 113 dan rata-ratanya melonjak menjadi kira-kira 18,83; mediannya tetap 5,5 karena bagian tengah daftar terurut tidak berubah. Itulah sebabnya survei pendapatan dan harga rumah biasanya melaporkan median: beberapa nilai yang sangat besar akan membuat rata-rata kurang bermakna bagi rumah tangga pada umumnya.

Jika rata-rata jelas lebih besar daripada median, sebaran datanya biasanya menceng ke kanan dengan ekor panjang yang berisi nilai-nilai besar; jika lebih kecil, sebarannya menceng ke kiri.

Kapan modus digunakan?

Di antara ketiga ukuran itu, modus satu-satunya yang juga cocok untuk data kualitatif. Rata-rata warna sepatu olahraga atau mata pelajaran favorit tidak dapat dihitung, tetapi kita dapat menyebutkan mana yang paling sering muncul. Untuk bilangan, modus berguna jika nilai-nilainya berulang; misalnya untuk mengetahui ukuran sepatu mana yang perlu lebih dulu disediakan oleh sebuah toko sepatu. Suatu kumpulan data dapat memiliki satu modus, beberapa modus, atau tidak memiliki modus sama sekali jika semua nilai muncul sama seringnya; kalkulator menyebutkan setiap keadaan ini dengan jelas.

Kesalahan yang sering terjadi

Mencari median tanpa mengurutkan data lebih dulu.
Mengambil salah satu dari dua nilai tengah ketika $n$ genap; median adalah rata-rata keduanya.
Menyatakan tidak ada modus ketika dua nilai muncul sama seringnya; dalam keadaan itu kumpulan datanya bimodal.
Mengira nilai tengah daftar yang belum diurutkan adalah median.
Saat mencari rata-rata, membagi dengan banyaknya nilai yang berbeda, bukan dengan banyaknya seluruh nilai.

Kiat

Gunakan median untuk data yang menceng, seperti pendapatan atau harga rumah.
Jika setiap nilai hanya muncul sekali, tidak ada modus.
Hasil kali rata-rata dengan banyaknya nilai sama dengan jumlahnya; ini berguna pada soal dengan satu nilai yang belum diketahui.
Periksa bahwa rata-rata berada di antara nilai terkecil dan nilai terbesar; jika tidak, ada nilai yang salah dimasukkan.
Kalikan rata-rata dengan banyaknya nilai untuk mendapatkan kembali jumlahnya; cara ini praktis ketika Anda perlu mencari nilai yang hilang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mencari rata-rata?

Jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan banyaknya nilai. Untuk 3, 7, 7, 2, 9, 4, jumlahnya 32 dan rata-ratanya $\frac{32}{6} \approx 5.33$ .

Bagaimana mencari median jika banyaknya nilai genap?

Urutkan data lalu cari rata-rata dua nilai tengahnya. Untuk 2, 3, 4, 7, 7, 9, mediannya $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ .

Bisakah suatu kumpulan data memiliki lebih dari satu modus?

Bisa. Jika beberapa nilai sama-sama memiliki frekuensi tertinggi, semuanya adalah modus. Jika semua nilai muncul sama seringnya, tidak ada modus.

Ukuran pemusatan mana yang sebaiknya dipilih?

Rata-rata memakai semua nilai dan cocok untuk data yang simetris. Median tahan terhadap pencilan. Modus adalah satu-satunya ukuran yang juga dapat diterapkan pada kategori.

Apakah kalkulator menerima bilangan negatif dan desimal?

Ya. Anda dapat memasukkan bilangan real apa pun dengan memisahkan nilai-nilainya menggunakan koma, spasi, atau baris baru.

Apa gunanya jangkauan?

Jangkauan adalah ukuran sebaran yang paling sederhana. Untuk ukuran yang lebih tahan, gunakan kalkulator simpangan baku.

Bagaimana mencari nilai yang hilang dari rata-rata?

Kalikan rata-rata yang diinginkan dengan banyaknya nilai untuk mendapatkan jumlah yang diperlukan, lalu kurangkan jumlah nilai yang sudah diketahui. Setelah nilai 72, 85, 90, dan 78, agar rata-rata lima ujian menjadi 80, diperlukan $400 - 325 = 75$ .

Mengapa rata-rata berbeda dengan median?

Rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem, sedangkan median hanya bergantung pada bagian tengah daftar terurut. Selisih di antara keduanya menandakan data yang menceng atau adanya pencilan.

Coba kalkulator rata-rata, median, dan modus

Masukkan data Anda; dapatkan rata-rata, median, modus, dan jangkauannya beserta penjelasan pengurutan dan penghitungannya.

Gunakan kalkulator Tanyakan ke penyelesai AI