Kalkulator Kalkulus: Turunan, Integral, dan Limit
Kalkulus mempelajari perubahan dan akumulasi. Turunan mengukur seberapa cepat suatu besaran berubah; integral menjumlahkan potongan-potongan kecil untuk mencari luas dan besaran total. Kalkulator-kalkulator ini menunjukkan aturan mana yang bekerja pada setiap langkah dan memeriksa setiap hasil.
Kalkulator
Kalkulator Turunan
Lihat aturan turunan mana yang diterapkan di setiap langkah — dari operasi terluar hingga yang paling dalam.
Kalkulator Integral
Integral tak tentu dan integral tentu dengan nama metode di setiap langkah; setiap antiturunan diperiksa sebelum ditampilkan.
Kalkulator Integral Tentu
Masukkan fungsi dan dua batas integral; dapatkan nilai eksak integral tentu beserta antiturunannya, perhitungan F(b) − F(a), dan untuk integral tak wajar, limit yang menentukan kekonvergenannya.
Kalkulator Limit
Masukkan fungsi dan nilai yang didekati x; dapatkan limitnya beserta bentuk tak tentu yang dikenali, aturan yang menghilangkannya, dan pemeriksaan numerik hasilnya.
Kalkulator Turunan Parsial
Masukkan fungsi multivariabel dan variabel (atau urutan variabel) yang menjadi acuan penurunan; dapatkan turunan parsialnya beserta penjelasan setiap aturan dan, jika diinginkan, nilainya di suatu titik.
Kalkulator Turunan Implisit
Masukkan persamaan dalam x dan y, lalu cari dy/dx dengan penurunan implisit: aturan rantai untuk setiap suku yang memuat y, pemisahan y′, serta (jika diinginkan) gradien dan garis singgung di suatu titik.
Kalkulator Deret Taylor
Masukkan fungsi, pusat ekspansi, dan ordenya untuk menyusun polinomial Taylor beserta setiap turunan di pusat, koefisien eksak, dan, jika Anda memasukkan nilai x, perbandingan hampiran dengan nilai eksaknya.
Kalkulator Kekonvergenan Deret
Masukkan suku umumnya untuk mengetahui apakah deret konvergen, uji mana yang memutuskannya, dan mengapa; jika deretnya geometri, jumlah eksaknya juga diberikan.
Topik yang dibahas
- Penurunan
- Aturan pangkat, perkalian, pembagian, dan rantai, turunan orde tinggi, serta nilai di suatu titik.
- Pengintegralan
- Antiturunan, substitusi, integral parsial, pecahan parsial, dan integral tentu.
- Limit
- Substitusi langsung, aturan L'Hôpital, limit sepihak, dan limit di tak hingga.
- Fungsi multivariabel dan turunan implisit
- Turunan parsial, turunan campuran, dan dy/dx dari persamaan implisit.
- Deret
- Polinomial Taylor dan Maclaurin serta uji kekonvergenan deret.
Bagaimana alat kalkulus menampilkan penyelesaian?
Setiap turunan diuraikan menjadi aturan-aturan pembentuknya. Kalkulator menentukan operasi terluar, menerapkan aturan yang sesuai, lalu bergerak ke dalam: dengan begitu soal aturan rantai menampilkan turunan luar dan turunan dalam sebelum keduanya dikalikan. Pada integral, metode yang dipakai disebutkan — integral baku, substitusi, integral parsial, atau pecahan parsial — dan setiap antiturunan diperiksa dengan menurunkannya kembali.
Limit dihitung dengan substitusi langsung jika memungkinkan, dan jika tidak, dengan penyederhanaan, aturan L'Hôpital, atau perbandingan laju pertumbuhan di tak hingga. Integral tentu memberikan nilai eksak jika antiturunannya ada, dan jika tidak, nilai hampiran yang dinyatakan dengan jelas.
Membangun intuisi
Kalkulus lebih mudah dipelajari jika simbol dikaitkan dengan gambar. Turunan adalah gradien garis singgung, integral tentu adalah luas bertanda, dan polinomial Taylor adalah kurva yang merapat ke fungsi aslinya di sekitar suatu titik. Gunakan penggambar grafik bersama alat-alat ini untuk melihat makna setiap hasil, lalu periksa apakah tanda dan orde besaran jawaban Anda cocok dengan grafiknya.
Panduan
- Aturan Turunan dengan Penjelasan dan Contoh Soal
Menghitung turunan dengan definisi limit itu melelahkan. Sekumpulan kecil aturan, yang masing-masing cukup dibuktikan sekali dari definisi tersebut, memungkinkan Anda menurunkan hampir semua rumus dalam beberapa baris. Panduan ini memperkenalkan setiap aturan, menjelaskan mengapa aturan itu berlaku, dan menunjukkan cara menggabungkannya.