Penggambar Grafik: Grafik Fungsi Online

Grafik suatu fungsi membuat perilakunya terlihat jelas: di mana fungsi memotong sumbu, di mana fungsi naik dan turun, dan di mana fungsi tidak terdefinisi. Penggambar ini menggambar beberapa fungsi sekaligus; dengan begitu Anda dapat membandingkannya dan melihat persamaan serta perbedaannya dalam sekali pandang.

Kalkulator

Penggambar Grafik Fungsi

Masukkan fungsi, pertidaksamaan, atau titik, lalu amati semuanya dalam satu bidang koordinat dengan memperbesar dan menggeser tampilan langsung di peramban Anda.

Topik yang dibahas

Grafik fungsi: Fungsi polinomial, rasional, eksponensial, logaritma, dan trigonometri.
Penyelesaian secara grafik: Temukan penyelesaian hampiran dari titik potong dua kurva.

Apa saja yang dapat digambar?

Masukkan fungsi dalam $x$ , misalnya $x^2 - 4$ , $\sin x$ , atau $e^{-x}$ , pertidaksamaan seperti $y > 2x + 1$ , atau daftar titik. Untuk membandingkan fungsi dengan turunannya, melihat di mana dua kurva berpotongan, atau memeriksa apakah titik-titik dari tabel nilai benar-benar terletak pada kurva yang diharapkan, hingga lima entri dapat digambar bersama dengan warna berbeda.

Pertidaksamaan ditampilkan dengan mengarsir daerah bidang yang memenuhinya. Batas putus-putus menunjukkan bahwa garis batas itu sendiri tidak termasuk penyelesaian (pertidaksamaan tegas), sedangkan batas utuh menunjukkan bahwa garis itu termasuk. Batas tegak seperti $x < 3$ juga diterima dan dimasukkan apa adanya tanpa memisahkan variabel mana pun.

Bagaimana membaca grafik?

Perbesar, perkecil, dan geser tampilan untuk menemukan ciri-ciri penting: titik potong dengan sumbu $x$ adalah penyelesaian real $f(x) = 0$ , titik potong dengan sumbu $y$ adalah $f(0)$ , dan titik maksimum serta minimum menunjukkan di mana turunan bernilai nol. Celah dan asimtot tegak menandai nilai-nilai yang tidak termasuk domain. Grafik memberikan nilai hampiran; untuk jawaban eksak, gunakan kalkulator aljabar atau kalkulus yang sesuai lalu bandingkan hasilnya.

Melihat transformasi grafik

Menggambar suatu fungsi berdampingan dengan versi yang telah diubah adalah cara tercepat untuk mempelajari transformasi. Bandingkan $x^2$ dengan $(x - 3)^2$ : parabola bergeser tiga satuan ke kanan; bandingkan dengan $x^2 + 3$ : parabola naik tiga satuan. Mengalikan dengan suatu bilangan meregangkan kurva, sedangkan tanda minus di depan fungsi mencerminkannya terhadap sumbu $x$ .

Gagasan yang sama berlaku untuk semua keluarga fungsi. Gambarkan $\sin x$ bersama $2\sin x$ dan $\sin 2x$ untuk melihat perbedaan antara perubahan amplitudo dan perubahan periode, atau bandingkan $e^x$ dengan $e^{-x}$ untuk melihat kesimetrian terhadap sumbu $y$ .

Grafik dan kalkulator lain

Grafik memberikan jawaban hampiran, sedangkan kalkulator lain memberikan jawaban eksak. Untuk melihat berapa banyak penyelesaian suatu persamaan dan kira-kira di mana letaknya, gambarkan kedua ruasnya, lalu cari nilai eksaknya dengan penyelesai persamaan. Untuk memeriksa bahwa turunan bernilai nol tepat di tempat kurva mencapai maksimum atau minimum, gambarkan fungsi berdampingan dengan turunannya yang diperoleh dari kalkulator turunan.

Panduan

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Pemfaktoran, Melengkapkan Kuadrat, dan Rumus ABC
Pemfaktoran paling cepat jika berhasil, melengkapkan kuadrat menjelaskan asal-usul rumusnya, dan rumus ABC selalu berlaku. Di sini Anda akan menemukan cara memilih metode yang tepat, dengan pemeriksaan pada setiap contoh.