Kalkulator Pecahan

Tentang kalkulator pecahan

Pecahan $\frac{a}{b}$ menyatakan $a$ bagian dari satu keseluruhan yang dibagi menjadi $b$ bagian sama besar. Untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan diperlukan penyebut yang sama, sedangkan pada perkalian dan pembagian kita langsung bekerja dengan pembilang dan penyebutnya.

Kalkulator membaca seluruh ekspresi seperti $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ , mengikuti urutan operasi (perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan), dan menyimpan setiap nilai antara sebagai pecahan eksak sehingga tidak ada galat pembulatan.

Apa itu pecahan?

Pecahan adalah bilangan yang ditulis sebagai satu bilangan bulat di atas bilangan bulat lain: $\frac{a}{b}$ , dengan $b \neq 0$ . Bilangan di bawah, yaitu penyebut, menunjukkan menjadi berapa bagian sama besar keseluruhan dibagi; bilangan di atas, yaitu pembilang, menunjukkan berapa bagian yang diambil. Misalnya, $\frac34$ adalah tiga bagian dari keseluruhan yang dibagi empat.

Pecahan juga merupakan pembagian: $\frac34$ sama dengan $3 \div 4 = 0.75$ . Jika pembilang lebih kecil daripada penyebut, pecahan itu disebut pecahan biasa sejati dan nilainya di antara 0 dan 1. Jika pembilangnya lebih besar, kita mendapat pecahan tidak sejati seperti $\frac{7}{4}$ , yang dapat ditulis sebagai pecahan campuran $1\tfrac34$ . Banyak pecahan menyatakan nilai yang sama: $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ , dan $\frac{50}{100}$ semuanya sama dengan $\frac12$ . Pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak lagi memiliki faktor persekutuan disebut pecahan dalam bentuk paling sederhana.

Cara menggunakan kalkulator pecahan

Masukkan ekspresi dengan / untuk setiap garis pecahan, misalnya 2/3 + 5/6.
Tulis pecahan campuran dengan spasi di antara bagian bulat dan pecahannya: 1 1/2.
Gunakan +, −, * atau ×, dan ÷ di antara pecahan. Tanda kurung boleh digunakan.
Tekan «Hitung» untuk melihat penyebut persekutuan, pembilang yang diperoleh, dan hasil yang sudah disederhanakan.

Rumus

Penjumlahan pecahan

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Dalam praktik, KPK penyebut membuat bilangannya tetap kecil.

Perkalian pecahan

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Pembagian pecahan

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Kalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.

Menyederhanakan pecahan

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Contoh soal dan pembahasan: 2/3 + 5/6

Contoh soal menjumlahkan $\frac23$ dan $\frac56$ . Karena penyebutnya berbeda, kalkulator terlebih dahulu mencari penyebut persekutuan terkecil, yaitu 6, lalu mengubah $\frac23$ menjadi $\frac46$ . Jumlah pembilangnya menghasilkan $\frac96$ ; karena pembilang dan penyebut memiliki faktor persekutuan 3, setelah disederhanakan tersisa $\frac32$ , atau pecahan campuran $1\tfrac12$ . Pemeriksaan desimal, yaitu 1,5, menegaskan hasilnya.

Pembahasan di bawah ini dihasilkan oleh mesin perhitungan yang sama dengan yang menjalankan kalkulator di atas.

Jawaban akhir

\frac{3}{2}

Cara kami membaca soal Anda

Aritmetika pecahan yang eksak (hasil selalu dalam bentuk paling sederhana).

Pembahasan langkah demi langkah

Tulis ulang kedua pecahan dengan KPK penyebutnya
KPK penyebut 3 dan 6 adalah 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Jumlahkan pembilangnya dan pertahankan penyebutnya
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Sederhanakan
Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, 3.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Jawaban akhir dalam bentuk paling sederhana
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Rumus yang digunakan

Penjumlahan
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Perkalian
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Pembagian
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Pecahan dijumlahkan dan dikurangkan setelah disamakan penyebutnya, dikalikan lurus pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, serta dibagi dengan mengalikan kebalikannya. Hasilnya disederhanakan dengan faktor persekutuan terbesar.

Pemeriksaan

Pemeriksaan desimal: 3/2 ≈ 1.5
Sebagai pecahan campuran: 1 1/2

Penjelasan lengkap

Mengapa penjumlahan memerlukan penyebut yang sama?

Hanya bagian yang berukuran sama yang dapat dijumlahkan. Sepertiga dan seperenam berbeda ukurannya, sehingga $\frac23 + \frac56$ baru dapat dihitung setelah kedua pecahan dinyatakan dalam seperenam. Jika pembilang dan penyebut sebuah pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama, nilainya tidak berubah; perluasan inilah yang memungkinkan pecahan ditulis ulang. Alih-alih hasil kali penyebut, digunakan penyebut persekutuan terkecil, yaitu KPK dari penyebut-penyebutnya: bilangannya tetap kecil dan pada akhirnya sering kali tidak diperlukan penyederhanaan yang panjang.

Perkalian dan pembagian

Perkalian tidak memerlukan penyebut yang sama: pembilang dikalikan dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Mengambil $\frac23$ dari $\frac34$ berarti mengambil dua pertiga dari tiga perempat, yaitu $\frac{6}{12} = \frac12$ . Pembagian menanyakan berapa kali pembagi termuat dalam bilangan yang dibagi, dan sama dengan mengalikan dengan kebalikan pecahan pembagi. Kalkulator menuliskan $\frac34 \div \frac25$ sebagai $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , yaitu $1\tfrac78$ .

Pecahan campuran, desimal, dan ekspresi panjang

Sebelum perhitungan, pecahan campuran diubah menjadi pecahan tidak sejati dan desimal diubah menjadi pecahan eksak: dengan begitu $0.25 + \frac13$ menjadi $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ , bukan desimal yang dibulatkan. Dalam ekspresi seperti $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ , perkalian dikerjakan lebih dahulu dan menghasilkan $\frac{3}{10}$ ; kemudian pengurangan menghasilkan $\frac{6}{5}$ . Karena setiap nilai antara eksak, jawaban akhirnya pun eksak.

Kesalahan yang sering terjadi

Menjumlahkan penyebut: $\frac12 + \frac13$ hasilnya $\frac56$ , bukan $\frac25$ .
Lupa membalik pecahan kedua saat membagi.
Membaca $1\tfrac12$ sebagai $1 \times \tfrac12$ ; pecahan campuran berarti $1 + \tfrac12$ .
Tidak menyederhanakan hasil, misalnya membiarkan $\frac{6}{8}$ alih-alih $\frac34$ .
Melakukan perkalian silang saat menjumlahkan; perkalian silang dipakai untuk membandingkan pecahan atau menyelesaikan perbandingan, bukan untuk penjumlahan.
Mencoret suku yang dijumlahkan, misalnya mencoret angka 3 pada $\frac{3 + 1}{3}$ .

Kiat

Coret faktor persekutuan sebelum mengalikan agar bilangannya tetap kecil.
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak sejati sebelum mengalikan atau membagi.
Periksa hasil dengan mengubah kedua ruas menjadi desimal.
Untuk membandingkan pecahan $\frac{a}{b}$ dan $\frac{c}{d}$ dengan penyebut positif, bandingkan $ad$ dengan $bc$ .
Perkirakan lebih dulu: $\frac23 + \frac56$ sedikit lebih kecil daripada $\frac12 + 1$ , jadi hasil sekitar 1,5 masuk akal.
Sederhanakan setiap pecahan sebelum mulai menghitung: penyebut persekutuan lebih mudah dicari saat bilangannya kecil.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda?

Ubah kedua pecahan ke penyebut persekutuan terkecil, jumlahkan pembilangnya, lalu sederhanakan. Untuk $\frac23 + \frac56$ , penyebut persekutuannya 6 dan diperoleh $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ .

Bagaimana cara memasukkan pecahan campuran?

Tulis bagian bulat, satu spasi, lalu pecahannya, misalnya 2 3/4. Kalkulator mengubahnya menjadi $\frac{11}{4}$ sebelum menghitung.

Bolehkah saya mencampur desimal dan pecahan?

Boleh. Desimal seperti 0.25 terlebih dahulu diubah menjadi pecahan eksak $\frac14$ , sehingga hasilnya tetap eksak.

Mengapa hasilnya ditampilkan sebagai pecahan tidak sejati sekaligus pecahan campuran?

Kedua bentuk menyatakan nilai yang sama. Pecahan tidak sejati lebih praktis untuk perhitungan lanjutan dalam aljabar, sedangkan pecahan campuran lebih mudah dibayangkan.

Apa yang terjadi jika saya membagi dengan nol?

Pembagian dengan pecahan yang bernilai nol tidak terdefinisi: kalkulator berhenti dan menunjukkan bagian ekspresi yang menyebabkan kesalahan.

Apakah kalkulator mengikuti urutan operasi?

Ya. Perkalian dan pembagian dikerjakan sebelum penjumlahan dan pengurangan, sedangkan ekspresi di dalam tanda kurung dihitung paling awal.

Bagaimana cara membagi pecahan dengan pecahan lain?

Biarkan pecahan pertama, ubah pembagian menjadi perkalian, lalu balik pecahan kedua. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

Bagaimana cara mengubah pecahan tidak sejati menjadi pecahan campuran?

Bagi pembilang dengan penyebut. Hasil baginya menjadi bagian bulat, sedangkan sisanya ditulis di atas penyebut yang sama: untuk $\frac{15}{8}$ hasil baginya 1 dan sisanya 7, jadi hasilnya $1\tfrac78$ .

Bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal atau persen?

Bagi pembilang dengan penyebut untuk mendapatkan desimal, lalu kalikan dengan 100 untuk mendapatkan persen. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . Kalkulator juga menampilkan nilai desimal setiap hasil sebagai pemeriksaan.

Coba kalkulator pecahan

Masukkan pecahan Anda sendiri dan ikuti setiap langkah perhitungannya.

Gunakan kalkulator Tanyakan ke penyelesai AI