Kalkulator Mencari Nilai x

Tentang kalkulator mencari nilai x

Menyelesaikan persamaan untuk $x$ berarti mencari semua nilai $x$ yang membuat persamaan menjadi kesamaan yang benar. Persamaan linear diselesaikan dengan membatalkan operasi dalam urutan terbalik; untuk derajat yang lebih tinggi diperlukan pemfaktoran atau penerapan rumus.

Kalkulator memilih metode berdasarkan struktur persamaan Anda dan, sebagai pemeriksaan, menyubstitusikan setiap penyelesaian ke persamaan awal. Nilai yang membuat penyebut nol dibuang.

Apa arti «menyelesaikan persamaan untuk x»?

Persamaan menyatakan bahwa dua ekspresi sama; huruf $x$ mewakili bilangan yang belum kita ketahui. Menyelesaikan persamaan untuk $x$ berarti mencari semua bilangan yang membuat kesamaan itu benar, yaitu himpunan penyelesaiannya. Persamaan $3(x - 2) = 2x + 7$ memiliki tepat satu bilangan seperti itu, yaitu 13: saat $x = 13$ , kedua ruas sama dengan 33, dan tidak ada nilai lain yang membuat kedua ruas sama.

Gagasan dasarnya adalah keseimbangan: apa pun yang Anda lakukan pada satu ruas harus juga dilakukan pada ruas lainnya agar kesamaan tetap benar selama penyederhanaan. Setiap langkah membatalkan satu operasi pada $x$ dari luar ke dalam, sampai $x$ tinggal sendirian. Ada persamaan yang memiliki satu penyelesaian, ada yang memiliki beberapa, ada yang tidak memiliki penyelesaian sama sekali, dan ada yang benar untuk setiap nilai $x$ .

Cara menggunakan kalkulator mencari nilai x

Masukkan persamaan yang memuat tepat satu tanda sama dengan, misalnya 3(x − 2) = 2x + 7.
Bila perlu, tentukan variabel lain yang ingin dijadikan subjek, misalnya b pada rumus A = (1/2)·b·h.
Tekan «Selesaikan» dan baca langkah-langkahnya dari atas ke bawah.

Rumus

Operasi invers

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Bentuk linear

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Rumus kuadrat

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Contoh soal dan pembahasan: 3(x − 2) = 2x + 7

Contoh soal menyelesaikan persamaan $3(x - 2) = 2x + 7$ . Kalkulator membuka tanda kurung dengan mengalikan 3 sehingga diperoleh $3x - 6 = 2x + 7$ , lalu mengurangkan $2x$ dari kedua ruas untuk mengumpulkan variabel di kiri; tersisa $x - 6 = 7$ , kemudian dengan menambahkan 6 ke kedua ruas diperoleh $x = 13$ . Langkah pemeriksaan menyubstitusikan 13 untuk x ke persamaan awal: ruas kiri menjadi $3 \times 11 = 33$ dan ruas kanan $26 + 7 = 33$ .

Pembahasan di bawah ini dihasilkan oleh mesin perhitungan yang sama dengan yang menjalankan kalkulator di atas.

Jawaban akhir

x = 13

Cara kami membaca soal Anda

Persamaan linear dalam x: pisahkan x dengan operasi invers.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Pembahasan langkah demi langkah

Mulai dari persamaan
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Sederhanakan setiap ruas (distribusikan dan gabungkan suku sejenis)
$3x - 6 = 2x + 7$
Kurangkan 2x dari kedua ruas
$x - 6 = 7$
Tambahkan 6 ke kedua ruas
$x = 13$

Rumus yang digunakan

Persamaan linear
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Melakukan operasi yang sama pada kedua ruas menjaga persamaan tetap seimbang. Membatalkan penjumlahan, lalu perkalian, menyisakan x sendirian.

Pemeriksaan

x = 13: ruas kiri = 33, ruas kanan = 33 ✓

Penjelasan lengkap

Persamaan dengan pecahan

Untuk menghilangkan pecahan, setiap suku dikalikan dengan penyebut persekutuan terkecil. Pada persamaan $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ , penyebut itu adalah 6, dan persamaan menjadi $3x + 2x = 60$ , yaitu $5x = 60$ dan $x = 12$ . Mengalikan kedua ruas dengan bilangan tak nol yang sama tidak pernah mengubah penyelesaiannya; karena itu langkah ini aman. Lain halnya jika penyebut memuat $x$ : bilangan pengali kita bisa bernilai nol untuk nilai $x$ tertentu.

Akar asing pada persamaan rasional

Perhatikan persamaan $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ . Setelah penyebut dihilangkan dan disederhanakan, diperoleh persamaan kuadrat yang satu-satunya penyelesaian adalah $x = 2$ . Namun, saat $x = 2$ kedua penyebut bernilai nol: persamaan awal sama sekali tidak terdefinisi di titik itu. Kalkulator mencatat syarat ini saat mengalikan, membuang $x = 2$ di akhir, dan melaporkan bahwa persamaan tidak memiliki penyelesaian. Menyubstitusikan setiap kandidat ke persamaan awal adalah satu-satunya cara yang andal untuk menemukan akar seperti ini.

Tidak ada penyelesaian atau tak hingga banyaknya penyelesaian

Kadang variabelnya lenyap. Persamaan $2(x + 1) = 2x + 5$ menyederhana menjadi $2x + 2 = 2x + 5$ , dan setelah $2x$ dikurangkan tersisa $2 = 5$ ; ini tidak benar untuk $x$ mana pun: tidak ada penyelesaian. Jika kesamaan yang tersisa benar, misalnya $2 = 2$ , setiap bilangan real memenuhi dan persamaan itu adalah identitas. Kedua hasil ini ditulis dengan kata-kata, bukan sebagai nilai $x$ .

Memeriksa penyelesaian dengan substitusi

Suatu penyelesaian benar hanya jika membuat persamaan awal menjadi kesamaan yang benar; karena itu kalkulator selalu menyubstitusikannya ke persamaan yang Anda masukkan, bukan ke bentuk yang sudah disederhanakan. Substitusi ke salah satu baris berikutnya dapat menyembunyikan kesalahan sebelumnya. Lakukan hal yang sama saat mengerjakan dengan tangan: hitung ruas kiri dan kanan secara terpisah; jika bilangannya berbeda, cari langkah pertama tempat keseimbangan rusak.

Kesalahan yang sering terjadi

Menerapkan operasi hanya pada satu ruas persamaan.
Mengalikan tanda minus di depan tanda kurung hanya dengan suku pertama di dalamnya.
Membagi kedua ruas dengan $x$ sehingga kehilangan penyelesaian $x = 0$ .
Mempertahankan penyelesaian yang membuat penyebut persamaan awal bernilai nol.
Memindahkan suku ke ruas lain tanpa mengubah tandanya.

Kiat

Hilangkan pecahan lebih dulu dengan mengalikan kedua ruas dengan penyebut persekutuan terkecil.
Kumpulkan suku-suku bervariabel di ruas yang membuat koefisiennya tetap positif.
Selalu substitusikan penyelesaian ke persamaan awal.
Tulis setiap langkah di baris baru dengan tanda sama dengan sejajar ke bawah: kesalahan tanda akan langsung terlihat.
Gunakan kolom «Selesaikan untuk» untuk mengubah rumus, misalnya untuk menjadikan $b$ sebagai subjek dari $A = \frac12 bh$ .

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan untuk x?

Sederhanakan setiap ruas, gunakan operasi invers untuk mengumpulkan semua suku yang memuat x di satu ruas dan bilangan di ruas lain, lalu bagi dengan koefisien x. Untuk $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ , sehingga $x = 13$ .

Bisakah menyelesaikan untuk variabel selain x?

Bisa. Masukkan hurufnya di kolom «Selesaikan untuk». Jika variabel itu muncul secara linear dalam rumus, rumus seperti $A = \frac12 bh$ diubah menjadi $b = \frac{2A}{h}$ .

Bagaimana jika persamaan tidak memiliki penyelesaian?

Jika variabelnya lenyap dan tersisa kesamaan yang salah seperti $1 = 2$ , kalkulator melaporkan bahwa tidak ada penyelesaian.

Bagaimana jika setiap nilai x memenuhi?

Jika variabelnya lenyap dan tersisa kesamaan yang benar, persamaan itu adalah identitas dan setiap bilangan real merupakan penyelesaian.

Apakah kalkulator dapat menyelesaikan persamaan yang memuat x kuadrat?

Ya. Persamaan kuadrat diselesaikan secara eksak dengan pemfaktoran atau rumus kuadrat, termasuk akar irasional dan kompleks.

Mengapa salah satu penyelesaian saya dibuang?

Jika x berada di penyebut, mengalikan dengan penyebut itu dapat memunculkan akar asing. Setiap penyelesaian yang membuat penyebut nol dibuang, dan kalkulator menunjukkan alasannya.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan pecahan?

Kalikan setiap suku di kedua ruas dengan penyebut persekutuan terkecil. Untuk $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ , mengalikan dengan 6 menghasilkan $3x + 2x = 60$ , jadi $x = 12$ .

Bagaimana cara mengubah subjek suatu rumus?

Anggap huruf-huruf lain sebagai bilangan tetap dan batalkan operasi yang dikenakan pada variabel yang dicari. Pada rumus $A = \frac12 bh$ , kalikan dengan 2 lalu bagi dengan $h$ untuk memperoleh $b = \frac{2A}{h}$ .

Coba kalkulator mencari nilai x

Masukkan persamaan atau rumus dan ikuti setiap operasi invers hingga penyelesaian yang sudah diperiksa.

Gunakan kalkulator Tanyakan ke penyelesai AI