Kalkulator Penyederhanaan Ekspresi — Sederhanakan Langkah demi Langkah

Tentang kalkulator penyederhanaan ekspresi

Penyederhanaan adalah pekerjaan merapikan sehari-hari dalam aljabar. Sebelum menyelesaikan persamaan, menggambar grafik, atau membandingkan ekspresi, biasanya ekspresi itu perlu dibawa ke bentuk baku yang rapi: tanda kurung dibuka, suku sejenis digabungkan, pecahan disederhanakan. Jika dikerjakan sendiri, ini terutama soal ketelitian, dan satu tanda yang hilang merusak seluruh hasil.

Kalkulator menyederhanakan polinomial dengan satu atau beberapa variabel seperti $3(x + 2) - 2(x - 1)$ atau $(a + b)^2 - (a - b)^2$ , ekspresi numerik dengan pecahan, serta bentuk rasional satu variabel seperti $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ : kalkulator memfaktorkannya, mencoret faktor persekutuan, dan menyebutkan nilai yang dikecualikan.

Apa arti menyederhanakan ekspresi?

Dua ekspresi sama secara identik jika keduanya bernilai sama untuk setiap nilai variabel yang diperbolehkan. Menyederhanakan ekspresi berarti menggantinya dengan ekspresi yang identik, tetapi lebih pendek atau lebih rapi. Bentuk baku polinomial tidak memuat tanda kurung, memiliki tepat satu suku untuk setiap kombinasi pangkat, dan suku-sukunya diurutkan menurut derajat yang menurun.

Bentuk paling sederhana dari bentuk rasional adalah bentuk yang pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor polinomial yang sama. Faktor seperti $x + 3$ hanya boleh dicoret di tempat yang memenuhi $x + 3 \ne 0$ ; karena itu, jawaban yang lengkap menyebutkan batasan ini.

Cara menggunakan kalkulator penyederhanaan ekspresi

Masukkan ekspresi, misalnya 3(x + 2) - 2(x - 1) atau (x^2 - 9)/(x^2 + 3x).
Gunakan ^ untuk pangkat; untuk perkalian Anda boleh menulis * atau menuliskan suku-suku berdampingan: 2x, 2*x, dan 2(x + 1) bekerja dengan cara yang sama.
Tekan «Sederhanakan» dan ikuti langkah-langkahnya: membuka tanda kurung, memangkatkan, menggabungkan suku sejenis, serta untuk pecahan, memfaktorkan dan mencoret.
Baca bentuk sederhana yang dihasilkan beserta nilai-nilai yang dikecualikan.

Rumus

Sifat distributif

a(b + c) = ab + ac

Kuadrat jumlah

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Menggabungkan suku sejenis

px^k + qx^k = (p + q)x^k

Mencoret faktor persekutuan

\frac{AC}{BC} = \frac{A}{B}, \quad C \ne 0

Contoh soal dan pembahasan: 3(x + 2) − 2(x − 1)

Contoh soal menyederhanakan $3(x + 2) - 2(x - 1)$ . Kalkulator membuka tanda kurung dengan mengalikan setiap koefisien dan memastikan koefisien $-2$ dikalikan dengan kedua suku dalam tanda kurung kedua; dengan demikian suku $-1$ menjadi $+2$ .

Diperoleh $3x + 6 - 2x + 2$ . Setelah suku-suku $x$ dan suku-suku konstanta dijumlahkan secara terpisah, tersisa $x + 8$ .

Pembahasan di bawah ini dihasilkan oleh mesin perhitungan yang sama dengan yang menjalankan kalkulator di atas.

Jawaban akhir

x + 8

Cara kami membaca soal Anda

Sederhanakan ekspresi polinomial berikut: x.

3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)

Pembahasan langkah demi langkah

Baca ekspresinya
$3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)$
Distribusikan (buka tanda kurung setiap perkalian)
Setiap suku pada satu faktor dikalikan dengan setiap suku pada faktor lainnya: a(b + c) = ab + ac.
Hasil setelah tanda kurung dibuka
$3x + 6 - 2x + 2$
Gabungkan suku sejenis
x: 3 − 2 = 1; konstanta: 6 + 2 = 8. Suku sejenis memiliki variabel dan pangkat yang sama, sehingga hanya koefisiennya yang dijumlahkan.
Tulis hasilnya dalam bentuk baku
Suku-suku diurutkan menurut derajat total yang menurun.
$x + 8$

Rumus yang digunakan

Sifat distributif
$a(b + c) = ab + ac$
Kuadrat jumlah
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Suku sejenis
$m\,x^k + n\,x^k = (m + n)\,x^k$

Setelah tanda kurung dibuka dan suku sejenis digabungkan, ekspresinya sama dengan x + 8, yaitu polinomial berderajat 1 dengan 2 suku.

Pemeriksaan

Uji coba di x = 0.73: semula 8.73, setelah disederhanakan 8.73 ✓

Penjelasan lengkap

Suku sejenis

Suku sejenis memiliki variabel dan pangkat variabel yang persis sama; hanya koefisien numeriknya yang boleh berbeda. Misalnya, $5x^2y$ dan $-2x^2y$ sejenis dan jumlahnya $3x^2y$ , sedangkan $x^2y$ dan $xy^2$ tidak sejenis dan harus dibiarkan terpisah.

Kalkulator menyimpan setiap suku sebagai koefisien dan daftar pangkat. Menjumlahkan dua suku berarti menjumlahkan koefisien yang daftar pangkatnya sama; itulah tepatnya menggabungkan suku sejenis. Karena koefisiennya pecahan eksak, hasil seperti $\tfrac{1}{3}x + \tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{2}x$ diperoleh secara eksak.

Buka tanda kurung dulu, lalu gabungkan suku sejenis

Tanda kurung menyembunyikan suku sejenis. Pada $(a + b)^2 - (a - b)^2$ tidak ada yang dapat digabungkan sebelum kedua kuadrat dijabarkan: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ . Setelah itu suku $a^2$ dan $b^2$ saling menghapus dan tersisa $4ab$ . Kalkulator selalu menjabarkan semua perkalian dan perpangkatan lebih dulu, baru kemudian menggabungkan suku sejenis.

Mengurangkan tanda kurung adalah sumber kesalahan klasik. Tanda minus berlaku untuk semua suku di dalam tanda kurung, sehingga $-(a^2 - 2ab + b^2) = -a^2 + 2ab - b^2$ .

Bentuk rasional

Untuk menyederhanakan hasil bagi dua polinomial, faktorkan pembilang dan penyebut sepenuhnya lalu coret faktor yang ada pada keduanya. Pada $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)}$ , faktor persekutuan $x + 3$ dicoret dan tersisa $\frac{x - 3}{x}$ dengan syarat $x \ne 0$ dan $x \ne -3$ .

Yang dicoret hanya faktor, tidak pernah suku satu per satu. Menghapus suku $x^2$ pada $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ adalah kesalahan, karena $x^2$ adalah suku, bukan faktor dari seluruh pembilang. Ingat: yang dicoret adalah hasil kali, bukan jumlah.

Ekspresi numerik dan urutan operasi

Jika ekspresi hanya memuat bilangan, menyederhanakannya berarti menghitungnya secara eksak. Kalkulator mengikuti urutan operasi yang lazim: tanda kurung lebih dulu, lalu perpangkatan, lalu perkalian dan pembagian, lalu penjumlahan dan pengurangan, masing-masing dari kiri ke kanan. Pecahan tetap berupa pecahan dari awal sampai akhir; dengan demikian $\tfrac34 + \tfrac56 \cdot 2$ tidak menjadi desimal yang dibulatkan, tetapi $\tfrac34 + \tfrac53 = \tfrac{29}{12}$ .

Perhitungan eksak itu penting, karena pembulatan yang terlalu dini dapat merusak hasil pada langkah-langkah berikutnya. Jika jawaban praktis memerlukan desimal, ubah hasil eksaknya sekali saja di bagian paling akhir.

Kesalahan yang sering terjadi

Menerapkan tanda minus hanya pada suku pertama di dalam tanda kurung.
Menulis $(a + b)^2$ sebagai $a^2 + b^2$ dengan melupakan suku $2ab$ .
Menjumlahkan suku yang tidak sejenis seperti $x^2$ dan $x$ sehingga diperoleh $2x^3$ .
Mencoret suku, bukan faktor, pada pecahan.
Melupakan nilai yang dikecualikan setelah mencoret suatu faktor.

Kiat

Sebelum membuka tanda kurung, tulis pengurangan tanda kurung sebagai penjumlahan tanda kurung yang dikalikan $-1$ .
Tandai suku sejenis dengan warna yang sama sebelum menjumlahkannya.
Periksa penyederhanaan dengan menyubstitusikan nilai sederhana seperti $x = 2$ ke kedua bentuk.
Pada bentuk rasional, faktorkan semuanya sebelum mencoret apa pun.
Urutkan hasilnya menurut pangkat turun agar mudah dibandingkan dengan penyelesaian lain.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu suku sejenis?

Suku-suku yang variabel dan pangkatnya sama, misalnya 4xy dan minus 7xy. Yang berbeda hanya koefisiennya, sehingga keduanya dapat digabungkan menjadi satu suku.

Apakah penyederhanaan mengubah nilai ekspresi?

Tidak. Ekspresi yang disederhanakan identik dengan ekspresi awal untuk setiap nilai yang diperbolehkan. Satu-satunya perbedaan: faktor yang dicoret menimbulkan nilai-nilai yang dikecualikan yang harus disebutkan.

Apakah kalkulator menyederhanakan ekspresi dengan beberapa variabel?

Ya: pada polinomial dengan berapa pun banyak variabel, tanda kurung dibuka dan suku sejenis digabungkan. Bentuk rasional disederhanakan untuk satu variabel.

Mengapa pecahan yang saya sederhanakan memiliki batasan?

Saat Anda mencoret faktor persekutuan pembilang dan penyebut, ekspresi awal tidak terdefinisi di tempat faktor itu bernilai nol. Agar tetap identik dengan ekspresi awal, bentuk yang disederhanakan harus mempertahankan batasan tersebut.

Apakah menyederhanakan sama dengan menyelesaikan?

Tidak. Menyederhanakan mengubah bentuk suatu ekspresi; menyelesaikan mencari nilai yang membuat persamaan bernilai benar. Sederhanakan kedua ruas lebih dulu, lalu gunakan penyelesai persamaan untuk mencari penyelesaiannya.

Apa bentuk baku polinomial?

Semua tanda kurung telah dibuka, ada tepat satu suku untuk setiap kombinasi pangkat, dan suku-sukunya diurutkan dari derajat tertinggi ke terendah dengan suku konstanta di bagian akhir.

Apakah ekspresi numerik dapat disederhanakan?

Ya. Ekspresi seperti 3/4 + 5/6 kali 2 dihitung secara eksak menurut urutan operasi, lalu disederhanakan menjadi pecahan yang tidak dapat disederhanakan lagi.

Coba kalkulator penyederhanaan ekspresi

Masukkan ekspresi dan ikuti setiap langkah hingga bentuk eksak paling sederhananya.

Gunakan kalkulator Tanyakan ke penyelesai AI

Penyederhanaan Ekspresi