Kalkulator Peluang

Tentang kalkulator peluang

Peluang menunjukkan seberapa mungkin suatu kejadian terjadi pada skala antara 0 (mustahil) dan 1 (pasti). Kebanyakan soal di buku pelajaran mengikuti beberapa pola: menghitung hasil yang diharapkan, menggabungkan kejadian saling bebas, memperhitungkan informasi yang sudah diketahui, dan menghitung keberhasilan dalam percobaan berulang. Kalkulator ini menangani keempatnya.

Anda dapat memasukkan data sebagai cacah bilangan bulat, desimal seperti 0,25, pecahan seperti 1/4, atau persen seperti 25%. Bila memungkinkan, jawabannya diberikan sebagai pecahan eksak beserta nilai desimal dan persennya; dengan begitu Anda dapat menuliskannya dalam bentuk yang diminta guru atau buku pelajaran Anda. Setiap mode juga menampilkan peluang komplemen atau peluang terkait yang biasanya ditanyakan pada soal berikutnya.

Apa itu peluang?

Jika semua hasil suatu percobaan acak berpeluang sama, peluang kejadian $A$ adalah banyaknya hasil yang diharapkan untuk $A$ dibagi banyaknya seluruh hasil. Ketika dua dadu dilempar, ada 36 hasil yang berpeluang sama, dan pada enam di antaranya jumlah mata dadu adalah 7; karena itu $P(\text{jumlah} = 7) = \frac{6}{36} = \frac16$ .

Peluang mengikuti beberapa aturan: nilainya antara 0 dan 1, peluang kejadian $A$ tidak terjadi adalah $1 - P(A)$ , dan peluang terjadinya $A$ atau $B$ adalah $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Peluang bersyarat dan distribusi binomial dibangun langsung di atas aturan-aturan ini.

Cara menggunakan kalkulator peluang

Pilih jenis soal: satu kejadian, dua kejadian saling bebas, peluang bersyarat, atau distribusi binomial.
Untuk satu kejadian, masukkan banyaknya hasil yang diharapkan dan banyaknya seluruh hasil yang berpeluang sama.
Untuk kejadian saling bebas, masukkan nilai P(A) dan P(B); untuk peluang bersyarat, masukkan nilai P(A dan B) dan P(B).
Untuk soal binomial, masukkan banyaknya percobaan n, peluang berhasil p, dan banyaknya keberhasilan k; tentukan juga pilihan yang diperlukan: tepat, paling banyak, kurang dari, paling sedikit, atau lebih dari k.
Tekan «Hitung peluang» lalu pelajari jawaban eksak, persen, dan langkah-langkah yang mendasarinya.

Rumus

Definisi klasik peluang

P(A) = \frac{\text{hasil yang diharapkan}}{\text{seluruh hasil}}

Kejadian saling bebas

P(A \cap B) = P(A)\,P(B)

Peluang bersyarat

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

Rumus peluang binomial

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

Contoh soal dan pembahasan: Dua dadu: P(jumlah 7) = 6/36

Contoh soal mencari peluang jumlah mata dua dadu seimbang sama dengan 7. Dari 36 hasil yang mungkin, 6 hasil diharapkan — (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1) — sehingga $P = \frac{6}{36} = \frac16 \approx 0.1667$ , atau kira-kira 16,67%.

Kalkulator juga mencari peluang komplemennya, yaitu peluang munculnya jumlah lain, $1 - \frac16 = \frac56$ , serta perbandingan peluang yang mendukung kejadian itu, $6 : 30$ , yang membandingkan hasil yang diharapkan dengan hasil yang tidak diharapkan, bukan dengan seluruh hasil.

Pembahasan di bawah ini dihasilkan oleh mesin perhitungan yang sama dengan yang menjalankan kalkulator di atas.

Jawaban akhir

P(A) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667

Cara kami membaca soal Anda

Kejadian tunggal (hasil yang diharapkan ÷ seluruh hasil)

Pembahasan langkah demi langkah

Bagi banyak hasil yang diharapkan dengan banyak seluruh hasil yang sama mungkin
$P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
Komplemen: kejadian tidak terjadi
$P(A') = 1 - P(A) = \frac{5}{6} \approx 0.83333333$
Odds (perbandingan peluang) kejadian
$6 : 30$

Rumus yang digunakan

Peluang klasik
$P(A) = \frac{\text{hasil yang diharapkan}}{\text{seluruh hasil}}$
Komplemen
$P(A') = 1 - P(A)$

Kejadian itu terjadi pada 6 dari 36 hasil yang sama mungkin, sehingga peluangnya 16.666667%; peluang kejadian itu tidak terjadi adalah 83.333333%.

Penjelasan lengkap

Kejadian saling bebas dan aturan penjumlahan

Dua kejadian saling bebas jika mengetahui terjadinya yang satu tidak mengubah peluang yang lain, seperti pada dua lemparan koin yang terpisah. Dalam keadaan ini, peluang keduanya terjadi bersamaan sama dengan hasil kali peluangnya. Jika $P(A) = \frac12$ dan $P(B) = 0.3$ , kedua kejadian terjadi bersamaan dengan peluang $0.15$ , sedikitnya satu terjadi dengan peluang $0.5 + 0.3 - 0.15 = 0.65$ , tepat satu terjadi dengan peluang $0.65 - 0.15 = 0.5$ , dan tidak satu pun terjadi dengan peluang $0.5 \times 0.7 = 0.35$ .

Kalkulator memeriksa kesamaan $P(A \cup B) + P(\text{tidak satu pun}) = 1$ ; karena kedua keadaan ini bersama-sama mencakup semua hasil, pemeriksaan ini sangat berguna.

Peluang bersyarat

Peluang bersyarat mempersempit ruang sampel menjadi hasil-hasil tempat kejadian $B$ terjadi, lalu menanyakan seberapa sering $A$ juga terjadi di ruang yang lebih kecil itu. Jika 12% pelanggan membeli ponsel dan casing, sedangkan 40% membeli ponsel, maka $P(\text{casing} \mid \text{ponsel}) = \frac{0.12}{0.4} = 0.3$ : 30% pembeli ponsel juga membeli casing.

Peluang irisan tidak pernah boleh lebih besar daripada $P(B)$ , dan $P(B)$ harus positif; pada kedua keadaan itu kalkulator memberikan pesan galat. Ingat bahwa $P(A \mid B)$ dan $P(B \mid A)$ umumnya berbeda, dan alat untuk berpindah dari yang satu ke yang lain adalah teorema Bayes.

Rumus peluang binomial

Percobaan Bernoulli adalah $n$ percobaan saling bebas yang masing-masing memiliki peluang berhasil yang sama, $p$ . Peluang tepat $k$ keberhasilan adalah hasil kali $\binom{n}{k}$ , yaitu banyaknya cara menempatkan keberhasilan-keberhasilan itu, dengan peluang salah satu susunan tersebut. Jika banyaknya keberhasilan «paling banyak», «paling sedikit», «kurang dari», atau «lebih dari» $k$ , kalkulator menjumlahkan suku-suku yang relevan dan menyebutkan suku mana saja yang dijumlahkan.

Misalnya, peluang muncul angka sedikitnya 8 kali dalam 10 lemparan koin seimbang adalah $\frac{45 + 10 + 1}{1024} \approx 0.0547$ . Kalkulator juga memberikan nilai harapan distribusi $np$ dan simpangan bakunya $\sqrt{np(1-p)}$ .

Kesalahan yang sering terjadi

Mengalikan peluang kejadian yang tidak saling bebas.
Menjumlahkan $P(A)$ dan $P(B)$ tanpa mengurangkan peluang irisannya, sehingga jumlahnya bisa melebihi 1.
Tertukar antara $P(A \mid B)$ dan $P(B \mid A)$ .
Menganggap hasil yang tidak berpeluang sama sebagai berpeluang sama, misalnya menganggap jumlah 2 sampai 12 pada dua dadu sama mungkinnya.
Mencampuradukkan perbandingan peluang dengan peluang: perbandingan 1 : 5 bersesuaian dengan peluang $\frac16$ .

Kiat

Pada pertanyaan jenis «sedikitnya satu», gunakan komplemen: $1 - P(\text{tidak satu pun})$ biasanya lebih cepat.
Pada soal kecil, tuliskan ruang sampel atau gambarlah diagram pohon sebelum menghitung.
Tuliskan peluang sebagai pecahan untuk mendapatkan jawaban eksak.
Periksa bahwa semua jawaban berada di antara 0 dan 1.
Gunakan kalkulator permutasi dan kombinasi untuk mencacah hasil sebelum membagi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mencari peluang suatu kejadian?

Bagi banyaknya hasil yang diharapkan dengan banyaknya seluruh hasil yang berpeluang sama. Untuk jumlah 7 pada dua dadu, diperoleh 6 ÷ 36 = 1/6.

Bagaimana mencari peluang dua kejadian saling bebas terjadi bersamaan?

Kalikan peluangnya. Jika P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,3, kedua kejadian terjadi bersamaan dengan peluang 0,15.

Apa itu peluang bersyarat?

Peluang kejadian A jika diketahui B telah terjadi: P(A | B) = P(A dan B) ÷ P(B). Hanya hasil-hasil tempat B terjadi yang diperhitungkan.

Kapan mode binomial digunakan?

Jika percobaan acaknya terdiri atas sejumlah tetap percobaan saling bebas, masing-masing dengan dua kemungkinan hasil dan peluang berhasil yang sama, dan yang ditanyakan adalah peluang sejumlah keberhasilan tertentu.

Bisakah memasukkan persen atau pecahan?

Bisa. Peluang dapat diberikan sebagai desimal (0,25), pecahan (1/4), atau persen (25%). Pada mode satu kejadian, cacahnya harus bilangan bulat.

Apa beda perbandingan peluang dengan peluang?

Peluang membandingkan hasil yang diharapkan dengan seluruh hasil, sedangkan perbandingan peluang membandingkan hasil yang diharapkan dengan hasil yang tidak diharapkan. Peluang 1/6 bersesuaian dengan perbandingan 1 : 5 yang mendukung kejadian itu.

Bagaimana mencari peluang «paling sedikit» pada soal binomial?

Pilih opsi «P(X ≥ k) paling sedikit k». Kalkulator menjumlahkan peluang dari k sampai n dan menampilkan suku-suku yang dijumlahkan.

Coba kalkulator peluang

Pilih jenis soal; dapatkan peluang eksak, persen, dan penjelasan setiap langkahnya.

Gunakan kalkulator Tanyakan ke penyelesai AI

Tentang kalkulator peluang

Apa itu peluang?

Cara menggunakan kalkulator peluang

Rumus

Definisi klasik peluang

Kejadian saling bebas

Peluang bersyarat

Rumus peluang binomial

Contoh soal dan pembahasan: Dua dadu: P(jumlah 7) = 6/36

Jawaban akhir

Cara kami membaca soal Anda

Pembahasan langkah demi langkah

Rumus yang digunakan

Penjelasan lengkap

Kejadian saling bebas dan aturan penjumlahan

Peluang bersyarat

Rumus peluang binomial

Kesalahan yang sering terjadi

Kiat

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mencari peluang suatu kejadian?

Bagaimana mencari peluang dua kejadian saling bebas terjadi bersamaan?

Apa itu peluang bersyarat?

Kapan mode binomial digunakan?

Bisakah memasukkan persen atau pecahan?

Apa beda perbandingan peluang dengan peluang?

Bagaimana mencari peluang «paling sedikit» pada soal binomial?

Coba kalkulator peluang

Kalkulator matematika lainnya