Bagaimana Belajar Matematika secara Efektif?

Mengapa matematika memerlukan cara belajar khusus?

Banyak siswa belajar matematika seperti belajar sejarah: membaca ulang catatan, menandai buku pelajaran dengan stabilo, dan menonton guru mengerjakan soal di papan tulis. Namun, pada hari ujian, kepala terasa kosong. Alasannya sederhana. Matematika bukan hanya kumpulan pengetahuan, tetapi juga keterampilan, dan keterampilan berkembang melalui latihan. Menonton orang lain memfaktorkan suatu trinomial kuadrat menimbulkan rasa paham, tetapi satu-satunya bukti nyata adalah kemampuan mengulanginya sendiri seminggu kemudian di depan kertas kosong.

Lagi pula, setiap topik matematika dibangun di atas topik sebelumnya. Menyelesaikan persamaan memerlukan pecahan dan bilangan negatif, kalkulus memerlukan aljabar dan fungsi, sedangkan statistika memerlukan semuanya sekaligus. Fondasi yang goyah tidak hanya merugikan nilai pada topik lama: setiap topik baru pun menjadi lebih sulit. Karena itu, metode belajar yang baik memiliki dua tujuan: berlatih secara aktif dan menutup celah sedini mungkin.

Latihan aktif alih-alih membaca ulang

Tinjauan menyeluruh tentang metode belajar yang diterbitkan Dunlosky dan rekan-rekannya pada tahun 2013 menetapkan pengujian diri dan latihan berjarak sebagai dua strategi paling bermanfaat di antara strategi yang dikaji, sedangkan membaca ulang dan menandai dengan stabilo memberikan hasil yang lemah. Dalam matematika, menguji diri berarti mengerjakan soal sebelum melihat jawabannya.

• Tutup buku pelajaran dan cobalah mengerjakan soal sebelum membaca penyelesaiannya. Buntu untuk sementara waktu adalah bagian dari belajar, bukan tanda kegagalan.
• Setelah mempelajari sebuah contoh yang sudah diselesaikan, tutup contoh itu dan kerjakan ulang dari ingatan; lalu cobalah soal serupa dengan bilangan yang berbeda.
• Jelaskan setiap langkah secara lisan atau tertulis seolah-olah Anda menerangkannya kepada teman sekelas. Saat Anda mencoba memberi alasan bagi suatu langkah, celah pemahaman cepat terlihat.
• Akhiri setiap sesi dengan dua atau tiga soal dari topik sebelumnya agar keterampilan lama tetap segar.

Sebarkan dan campurkan soal-soal

Dua puluh soal sejenis dalam satu hari memberikan kemajuan yang cepat, tetapi kemajuan itu juga cepat menguap. Dua puluh soal yang sama, jika disebar dalam empat atau lima hari, memberikan kemajuan yang lebih lambat tetapi jauh lebih kokoh. Rencana sederhana: ulangi topik baru keesokan harinya, lalu beberapa hari kemudian, dan sesudah itu satu atau dua minggu kemudian.

Mencampur jenis soal, yang disebut latihan campuran, memberikan keuntungan kedua. Jika semua soal dalam satu halaman diselesaikan dengan satu metode, Anda tidak pernah melatih bagian ujian yang paling sulit, yaitu memilih metode. Halaman yang mencampur persamaan, pertidaksamaan, dan soal cerita memaksa Anda mengenali setiap jenisnya; dan itulah tepatnya keterampilan yang dihargai dalam ujian.

Susun sendiri halaman latihan campuran dengan mengambil satu atau dua soal dari setiap topik baru. Acak urutannya agar urutan itu tidak memberi petunjuk apa pun.

Pahami mengapa aturan bekerja

Aturan yang dihafal runtuh di bawah tekanan, sedangkan aturan yang dipahami dapat disusun ulang. Salah satu kesalahan paling umum dalam aljabar menunjukkan perbedaannya. Orang yang menghafal pola sering menulis $(a + b)^2 = a^2 + b^2$, yang salah. Orang yang tahu mengapa pengkuadratan dilakukan seperti itu dapat memeriksanya dengan membuka tanda kurung:

Pemeriksaan cepat dengan bilangan memastikannya: untuk $a = 3$ dan $b = 4$ kita peroleh $(3 + 4)^2 = 49$, sedangkan $3^2 + 4^2 = 25$ dan $3^2 + 2(3)(4) + 4^2 = 49$. Menguji suatu aturan dengan bilangan kecil adalah salah satu kebiasaan paling berguna yang dapat dimiliki, karena aturan yang keliru langsung terbongkar.

Jadikan kesalahan sebagai bahan belajar

Setiap jawaban yang salah membawa informasi. Buatlah buku catatan kesalahan: halaman atau berkas tempat Anda menulis soalnya, apa yang Anda lakukan, di mana kelirunya, dan cara yang benar. Kelompokkan kesalahan ke dalam kategori: kesalahan tanda, kesalahan hitung, soal yang salah dibaca, metode yang keliru, dan kekurangan penguasaan materi. Setelah beberapa minggu, pola-pola mulai tampak, dan pola dapat diperbaiki. Panduan kami cara menghindari kesalahan karena kurang teliti dalam matematika membahas kategori-kategori yang paling umum secara rinci.

Saat kembali ke soal di buku catatan kesalahan, jangan langsung mengerjakannya, tetapi kerjakan dari awal beberapa hari kemudian. Jawaban benar yang muncul setelah jeda adalah bukti nyata bahwa pelajarannya benar-benar sudah dikuasai.

Rutinitas mingguan yang berhasil

1. Sebelum pelajaran: baca sekilas bab berikutnya selama sepuluh menit agar pelajaran di kelas bukan perkenalan pertama Anda dengan topik itu.
2. Pada hari yang sama: kerjakan contoh-contoh dari pelajaran tanpa petunjuk, dan mulailah pekerjaan rumah selagi topiknya masih segar.
3. Di setiap sesi: mulailah dengan beberapa soal pengulangan dari minggu-minggu sebelumnya, lalu beralih ke topik baru.
4. Setiap minggu: kerjakan satu halaman campuran berisi sepuluh sampai lima belas soal dari semua topik terkini sambil menghitung waktu.
5. Sebelum setiap ujian: kerjakan soal ujian lama atau ujian percobaan alih-alih membaca ulang catatan, seperti dijelaskan dalam panduan persiapan ujian matematika kami.

Sesi yang singkat dan sering lebih efektif daripada sesi yang panjang dan jarang. Empat puluh menit belajar terfokus lima hari seminggu memberi sebagian besar siswa hasil yang lebih banyak daripada satu sesi empat jam pada hari Minggu.

Memakai pemecah soal tanpa melewatkan proses belajar

Alat yang menyajikan penyelesaian langkah demi langkah sangat membantu belajar jika dipakai pada saat yang tepat. Cobalah dulu mengerjakan soalnya sendiri, lalu periksa jawaban Anda dengan alat seperti kalkulator persamaan atau kalkulator persamaan kuadrat. Jika jawaban Anda berbeda, bandingkan langkah-langkahnya baris demi baris untuk menemukan tepat di mana penalaran Anda melenceng. Dengan begitu, pemecah soal bukan jalan pintas, melainkan guru privat.

Jika alat yang sama dipakai sebelum mencoba mengerjakan soal, alat itu merampas latihan yang seharusnya diberikan pekerjaan rumah. Aturan yang baik: jangan pernah melihat penyelesaian sebelum Anda menyelesaikan soal, atau sebelum Anda benar-benar buntu selama beberapa menit setelah mencoba sekurang-kurangnya dua pendekatan berbeda.

Menemukan dan menutup celah pada materi dasar

Jika suatu topik baru terasa mustahil, masalahnya biasanya terletak satu atau dua topik sebelumnya. Kesulitan dengan pecahan aljabar sering bersumber dari pecahan biasa, sedangkan kesulitan dengan turunan bersumber dari sifat-sifat eksponen dan notasi fungsi. Lakukan diagnosis kecil: tulis sepuluh soal yang mencakup materi dasar dan kerjakan tanpa bantuan. Soal yang salah atau lambat Anda kerjakan menunjukkan dengan tepat apa yang perlu diulang. Seminggu yang dipakai untuk membenahi pecahan atau eksponen mungkin tampak seperti langkah mundur, tetapi biasanya menghemat jauh lebih banyak waktu daripada yang dipakainya sepanjang sisa tahun ajaran.

Pertanyaan yang sering diajukan