Kalkulus mempelajari perubahan dan akumulasi. Panduan ini menjelaskan limit, turunan, integral, dan deret dengan contoh soal dan pembahasan, serta mengungkap penalaran yang mendasari setiap aturan.
Setiap topik kalkulus bertumpu pada topik sebelumnya. Limit mendefinisikan turunan, turunan memberikan aturan untuk laju perubahan, integral membalik penurunan dan mengukur luas yang terakumulasi, sedangkan deret menghampiri fungsi dengan polinomial. Panduan di bagian ini mengikuti jalur tersebut.
Selain aturan-aturannya, Anda akan menemukan alasannya, contoh yang dikerjakan lengkap, dan pemeriksaan yang mengungkap sebagian besar kesalahan: menurunkan antiturunan untuk memastikan kebenarannya, atau membandingkan polinomial Taylor dengan fungsinya di titik yang berdekatan. Kalkulator turunan, integral, limit, dan deret menampilkan jalur penyelesaian yang sama langkah demi langkah.
Kalkulus juga menghargai penulisan yang rapi. Menulis di depan ekspresi yang diturunkan, mempertahankan pada setiap antiturunan, dan menyebutkan selang untuk setiap deret adalah kebiasaan kecil yang mencegah sebagian besar pengurangan nilai; contoh-contoh soal melatih semuanya.
Jika Anda baru memulai, bacalah lebih dulu panduan tentang limit, lalu panduan yang menjelaskan apa itu turunan dan aturan-aturan turunan; baru setelah itu beralih ke integral dan deret.
Kalkulus
Limit menggambarkan nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabelnya mendekati bilangan tertentu; tidak penting apakah fungsi itu benar-benar mencapai nilai tersebut. Limit adalah dasar turunan, integral, dan deret: menghitungnya dengan yakin adalah keterampilan sejati pertama dalam kalkulus.
Kalkulus
Turunan suatu fungsi menunjukkan seberapa cepat nilai fungsi berubah pada suatu saat tertentu ketika variabelnya berubah. Pada grafik, turunan adalah gradien garis singgung; dalam aljabar, turunan adalah limit laju perubahan rata-rata pada selang yang makin pendek.
Kalkulus
Menghitung turunan dengan definisi limit itu melelahkan. Sekumpulan kecil aturan, yang masing-masing cukup dibuktikan sekali dari definisi tersebut, memungkinkan Anda menurunkan hampir semua rumus dalam beberapa baris. Panduan ini memperkenalkan setiap aturan, menjelaskan mengapa aturan itu berlaku, dan menunjukkan cara menggabungkannya.
Kalkulus
Integral menggabungkan tak hingga banyaknya potongan kecil menjadi satu besaran total: luas, jarak, volume, atau besaran lain yang terakumulasi. Teorema dasar kalkulus menghubungkan penjumlahan ini dengan antiturunan, dan itulah yang membuat integral dapat dihitung dalam praktik.
Kalkulus
Integral tak tentu adalah keluarga fungsi yang ditulis dengan konstanta $+ C$, yaitu antiturunan. Integral tentu memiliki batas integrasi dan menghasilkan satu bilangan: luas bertanda atau besaran total yang terakumulasi. Teorema dasar kalkulus memungkinkan yang kedua dihitung dengan bantuan yang pertama.
Kalkulus
Turunan implisit memberikan dy/dx untuk kurva yang dinyatakan oleh persamaan dalam x dan y, tanpa harus memisahkan y lebih dulu. Agar aturan rantai dapat dipakai, y dianggap sebagai fungsi x, kedua ruas diturunkan terhadap x, dan pada akhirnya dy/dx dipisahkan.
Kalkulus
Deret Taylor menuliskan suatu fungsi sebagai polinomial tak hingga yang disusun dari turunan-turunannya di satu titik. Jika deret dipotong setelah beberapa suku, diperoleh polinomial Taylor: hampiran yang mudah dihitung dan galatnya dapat ditaksir.
Kalkulus
Sebuah deret konvergen jika jumlah parsialnya mendekati suatu bilangan berhingga. Uji kekonvergenan tidak menghitung bilangan itu, melainkan memutuskan apakah bilangan itu ada, dan masing-masing cocok untuk jenis suku tertentu. Keterampilan utamanya adalah mengenali uji mana yang cocok untuk deret mana.