Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:49

Cari lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = ∞.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→∞x2+1x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. lim⁡x→∞x2+1x+1=lim⁡x→∞2x1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}
      Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
    2. lim⁡x→∞2x1=lim⁡x→∞2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x
      Sederhanakan
    3. lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2x = \infty
      Ekspresinya tumbuh tanpa batas
    4. Kesimpulan
  3. 3. Jawaban
    lim⁡x→∞x2+1x+1=∞\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty

    lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞

  4. 4. Pemeriksaan
    • Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga (x kuadrat tambah 1)/(x tambah 1). Tentukan limit (x kuadrat tambah 1) / (x tambah 1) untuk x → ∞.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Ekspresinya tumbuh tanpa batas. Saat x → ∞, nilai-nilainya meningkat ukurannya tanpa batas. Kesimpulan. Fungsinya tak terbatas, sehingga limitnya +∞ (tepatnya, limit itu tidak ada sebagai bilangan real; limitnya divergen ke +∞).

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan ∞. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 126.19841, f(1271.8281) sama dengan 1270.8297, f(12718.281) sama dengan 12717.281, f(127182.81) sama dengan 127181.81, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1) — video pelajaran langkah demi langkah