Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Identitas trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:19

Apakah sin(x)/(1 - cos(x)) = (1 + cos(x))/sin(x) merupakan identitas?

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Identitas tersebut benar (untuk setiap nilai di mana kedua sisi terdefinisi)..

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    sin⁡(x)1−cos⁡(x)=1+cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sin\left( x\right)}{1-\cos\left( x\right)} = \frac{1+\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. Tulis semuanya dalam sin x dan cos x
    2. −sin⁡xcos⁡x−1\frac{-\sin x}{\cos x - 1}
      Ruas kiri dalam sinus dan kosinus
    3. cos⁡x+1sin⁡x\frac{\cos x + 1}{\sin x}
      Ruas kanan dalam sinus dan kosinus
    4. ruas kiri−ruas kanan=ND,N=cos⁡2x+sin⁡2x−1\text{ruas kiri} - \text{ruas kanan} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x + \sin^{2} x - 1
      Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. N=0N = 0
      Ganti setiap cos²x dengan 1 − sin²x lalu kumpulkan suku-sukunya
    2. Pembilangnya identik dengan nol
  4. 4. Jawaban
    sin⁡(x)1−cos⁡(x)≡1+cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sin\left( x\right)}{1-\cos\left( x\right)} \equiv \frac{1+\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. Pemeriksaan
    • Pemeriksaan numerik di 10 nilai sampel: kedua ruas sesuai.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Apakah sin(x)/(1 kurang cos(x)) sama dengan (1 tambah cos(x))/sin(x) merupakan identitas? Buktikan identitas trigonometri.

Langkah, bagian 1. Tulis semuanya dalam sin x dan cos x. Ekspresinya sudah hanya memakai sinus dan kosinus. Ruas kiri dalam sinus dan kosinus. Ruas kanan dalam sinus dan kosinus. Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama. Identitas ini benar jika dan hanya jika pembilang ini bernilai nol untuk setiap nilai variabel.

Langkah, bagian 2. Ganti setiap cos kuadratx dengan 1 kurang sin kuadratx lalu kumpulkan suku-sukunya. Pembilangnya identik dengan nol. Semua suku saling menghapus setelah memakai sin kuadrat tambah cos kuadrat sama dengan 1, sehingga kedua ruas sama di mana pun keduanya terdefinisi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Identitas tersebut benar (untuk setiap nilai di mana kedua sisi terdefinisi). Setelah kedua ruas ditulis dengan sinus dan kosinus dan cos kuadrat diganti dengan 1 kurang sin kuadrat, selisih kedua ruas tepat 0, sehingga sin(x)/(1 kurang cos(x)) sama dengan (1 tambah cos(x))/sin(x) berlaku untuk setiap x yang membuat kedua ruas terdefinisi.

Pemeriksaan. Pemeriksaan numerik di 10 nilai sampel: kedua ruas sesuai.

Pelajaran serupa

Apakah sin(x)/(1 - cos(x)) = (1 + cos(x))/sin(x) merupakan identitas? — video pelajaran langkah demi langkah