Persamaan polinomialAljabarSMA≈ 1:22

Selesaikan x³ + 1 = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -1; kompleks: 0.5 ± 0.8660254i.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
${ x}^{3}+1 = 0$
2. Langkah, bagian 1
1. ${ x}^{3}+1 = 0$
  Mulai dari persamaan
2. $x^{3} + 1 = 0$
  Pindahkan semua suku ke satu ruas
3. $x^{2} - x + 1 = 0$
  Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = -1 adalah akar
4. $x^{2} - x + 1 = 0$
  Selesaikan persamaan kuadrat sisanya
3. Langkah, bagian 2
1. $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$
  Hitung diskriminan
2. Δ < 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan
3. $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}$
  Terapkan rumus kuadrat dengan √(−1) = i
4. $x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}$
  Sederhanakan
4. Langkah, bagian 3
1. $x = -1$
  Kumpulkan penyelesaian real
5. Pada grafik
Setiap solusi adalah titik tempat grafik memotong nol.
6. Jawaban
$x = -1$
x = -1
7. Pemeriksaan
- x = -1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: x pangkat tiga tambah 1 sama dengan 0. Persamaan polinomial berderajat 3 dalam x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Pindahkan semua suku ke satu ruas. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan negatif 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x tambah 1) menyisakan polinomial berderajat 2. Selesaikan persamaan kuadrat sisanya.

Langkah, bagian 2. Hitung diskriminan. delta kurang dari 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan. Terapkan rumus kuadrat dengan akar kuadrat dari negatif 1 sama dengan i. Sederhanakan.

Langkah, bagian 3. Kumpulkan penyelesaian real.

Pada grafik. Sekarang lihat grafik ruas kiri dikurangi ruas kanan. Grafiknya memotong nol tepat di solusi yang kita temukan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 1; kompleks: 0.5 plus minus 0.8660254i. Polinomial berderajat 3 memiliki tepat 3 akar jika dihitung beserta multiplisitasnya (sebagian mungkin kompleks). Akar rasional eksak dicari lebih dulu, lalu sisanya diselesaikan secara eksak atau dihampiri.

Pemeriksaan. x sama dengan negatif 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa