Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan polinomialAljabarSMA≈ 1:44

Selesaikan x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 1, x = 2; kompleks: -0.5 ± 0.8660254i.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
      Mulai dari persamaan
    2. x4−2x3−x+2=0x^{4} - 2x^{3} - x + 2 = 0
      Pindahkan semua suku ke satu ruas
    3. x3−x2−x−2=0x^{3} - x^{2} - x - 2 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 1 adalah akar
    4. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 2 adalah akar
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Selesaikan persamaan kuadrat sisanya
    2. Δ=b2−4ac=12−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Hitung diskriminan
    3. Δ < 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan
    4. x=−1±−32=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Terapkan rumus kuadrat dengan √(−1) = i
  4. 4. Langkah, bagian 3
    1. x=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Sederhanakan
    2. x=1,x=2x = 1,\quad x = 2
      Kumpulkan penyelesaian real
  5. 5. Pada grafik
    -2-1123451020304050x = 1x = 2
    Setiap solusi adalah titik tempat grafik memotong nol.
  6. 6. Jawaban
    x=1, x=2x = 1,\ x = 2

    x = 1, x = 2

  7. 7. Pemeriksaan
    • x = 1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = 2: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: x pangkat 4 kurang 2x pangkat tiga kurang x tambah 2 sama dengan 0. Persamaan polinomial berderajat 4 dalam x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Pindahkan semua suku ke satu ruas. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 1) menyisakan polinomial berderajat 3. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 2 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 2) menyisakan polinomial berderajat 2.

Langkah, bagian 2. Selesaikan persamaan kuadrat sisanya. Hitung diskriminan. delta kurang dari 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan. Terapkan rumus kuadrat dengan akar kuadrat dari negatif 1 sama dengan i.

Langkah, bagian 3. Sederhanakan. Kumpulkan penyelesaian real.

Pada grafik. Sekarang lihat grafik ruas kiri dikurangi ruas kanan. Grafiknya memotong nol tepat di solusi yang kita temukan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 1, x sama dengan 2; kompleks: negatif 0.5 plus minus 0.8660254i. Polinomial derajat 4 memiliki tepat 4 akar yang dihitung dengan multiplisitas (beberapa mungkin kompleks). Akar rasional eksak ditemukan terlebih dahulu, kemudian sisanya diselesaikan secara eksak atau dihampiri.

Pemeriksaan. x sama dengan 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 2: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Selesaikan x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0 — video pelajaran langkah demi langkah