Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan polinomialAljabarSMA≈ 2:02

Selesaikan x⁵ - 5x³ + 4x = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      Mulai dari persamaan
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      Pindahkan semua suku ke satu ruas
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 0 adalah akar
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = -2 adalah akar
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = -1 adalah akar
    2. x−2=0x - 2 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 1 adalah akar
    3. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 2 adalah akar
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      Kumpulkan penyelesaian real
  4. 4. Jawaban
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. Pemeriksaan
    • x = -2: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = -1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = 0: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = 1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: x pangkat 5 kurang 5x pangkat tiga tambah 4x sama dengan 0. Persamaan polinomial berderajat 5 dalam x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Pindahkan semua suku ke satu ruas. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 0 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 0) menyisakan polinomial berderajat 4. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan negatif 2 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x tambah 2) menyisakan polinomial berderajat 3.

Langkah, bagian 2. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan negatif 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x tambah 1) menyisakan polinomial berderajat 2. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 1) menyisakan polinomial berderajat 1. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 2 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 2) menyisakan polinomial berderajat 0. Kumpulkan penyelesaian real.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 2, x sama dengan negatif 1, x sama dengan 0, x sama dengan 1, x sama dengan 2. Polinomial derajat 5 memiliki tepat 5 akar yang dihitung dengan multiplisitas (beberapa mungkin kompleks). Akar rasional eksak ditemukan terlebih dahulu, kemudian sisanya diselesaikan secara eksak atau dihampiri.

Pemeriksaan. x sama dengan negatif 2: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan negatif 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 0: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Selesaikan x⁵ - 5x³ + 4x = 0 — video pelajaran langkah demi langkah