Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan polinomialAljabarSMA≈ 1:57

Selesaikan x⁵ - x = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -1, x = 0, x = 1; kompleks: ±i.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
      Mulai dari persamaan
    2. x5−x=0x^{5} - x = 0
      Pindahkan semua suku ke satu ruas
    3. x4−1=0x^{4} - 1 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 0 adalah akar
    4. x3−x2+x−1=0x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = -1 adalah akar
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 1 adalah akar
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Selesaikan persamaan kuadrat sisanya
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Hitung diskriminan
    4. Δ < 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan
  4. 4. Langkah, bagian 3
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Terapkan rumus kuadrat dengan √(−1) = i
    2. x=±ix = \pm i
      Sederhanakan
    3. x=−1,x=0,x=1x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1
      Kumpulkan penyelesaian real
  5. 5. Pada grafik
    -4-3-2-11234-60-40-20204060x = -1x = 0x = 1
    Setiap solusi adalah titik tempat grafik memotong nol.
  6. 6. Jawaban
    x=−1, x=0, x=1x = -1,\ x = 0,\ x = 1

    x = -1, x = 0, x = 1

  7. 7. Pemeriksaan
    • x = -1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = 0: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
    • x = 1: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: x pangkat 5 kurang x sama dengan 0. Persamaan polinomial berderajat 5 dalam x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Pindahkan semua suku ke satu ruas. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 0 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 0) menyisakan polinomial berderajat 4. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan negatif 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x tambah 1) menyisakan polinomial berderajat 3.

Langkah, bagian 2. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 1 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 1) menyisakan polinomial berderajat 2. Selesaikan persamaan kuadrat sisanya. Hitung diskriminan. delta kurang dari 0, jadi tidak ada akar real; kedua akarnya kompleks sekawan.

Langkah, bagian 3. Terapkan rumus kuadrat dengan akar kuadrat dari negatif 1 sama dengan i. Sederhanakan. Kumpulkan penyelesaian real.

Pada grafik. Sekarang lihat grafik ruas kiri dikurangi ruas kanan. Grafiknya memotong nol tepat di solusi yang kita temukan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 1, x sama dengan 0, x sama dengan 1; kompleks: plus minus i. Polinomial derajat 5 memiliki tepat 5 akar yang dihitung dengan multiplisitas (beberapa mungkin kompleks). Akar rasional eksak ditemukan terlebih dahulu, kemudian sisanya diselesaikan secara eksak atau dihampiri.

Pemeriksaan. x sama dengan negatif 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 0: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 1: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Selesaikan x⁵ - x = 0 — video pelajaran langkah demi langkah