Equações exponenciaisÁlgebraEnsino médio≈ 0:58

Resolver (1/2)ˣ = 8

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\left({\frac{1}{2}}\right)^{ x} = 8$
2. Passo a passo
1. $\left({\frac{1}{2}}\right)^{ x} = 8$
  Partir da equação
2. $f(x) = \frac{{1}^{ x}}{{2}^{ x}}-8 = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x = -3$
  1 solução encontrada em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x = -3}$
x = -3
4. Verificação
- x = -3: lado esquerdo = 8, lado direito = 8 ✓

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O problema. Aqui está o problema: (1 sobre 2) elevado a x igual a 8. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. 1 solução encontrada em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a menos 3: lado esquerdo igual a 8, lado direito igual a 8, o que confere.

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