Calculadora gráfica online — Gráficos de funções, inequações e pontos

Q: Por que a curva tem buracos?

Os buracos aparecem onde a função não está definida, como √(x) para x < 0, ou nas assíntotas verticais, como x = 0 para 1/x.

Q: Posso resolver equações com o gráfico?

Sim, de forma aproximada: faça o gráfico de cada membro e leia as abscissas dos pontos onde as curvas se cruzam. Para respostas exatas, use o resolvedor de equações.

Q: Funciona no celular?

Sim. O gráfico se adapta ao tamanho da tela e pode ser movido com o dedo.

Q: Como encontrar o ponto de interseção de duas curvas?

Digite cada função na sua própria linha e dê zoom no ponto de interseção. A abscissa resolve a equação obtida igualando as duas funções, e a ordenada é o valor comum delas nesse ponto.

Sobre a calculadora gráfica

Um gráfico transforma uma fórmula em imagem: as raízes viram pontos de interseção com o eixo x, os máximos e mínimos viram picos e vales, e as assíntotas aparecem onde a curva dispara para o infinito.

Inequações como $y > 2x + 1$ são representadas por uma região colorida: uma fronteira com linha contínua indica que os pontos da reta estão incluídos ( $\le$ , $\ge$ ) e uma fronteira tracejada indica que não estão ( $<$ , $>$ ). Pontos como $(3, 0)$ são desenhados como marcadores com rótulo, o que é muito prático para conferir raízes e interceptos.

Digite até cinco linhas ao mesmo tempo para compará-las. O traçador amostra cada curva com muita densidade, interrompe-a nos buracos e nas assíntotas verticais em vez de desenhar ligações falsas e redesenha tudo na hora quando você dá zoom ou arrasta a vista.

O que é uma calculadora gráfica?

Uma calculadora gráfica desenha o conjunto dos pontos que satisfazem uma relação. Para uma função $y = f(x)$ , ela calcula $y$ para muitos valores de $x$ bem próximos em toda a janela visível e os liga em uma curva. Para uma inequação, ela colore todos os pontos do plano que a tornam verdadeira, e para uma lista de pontos, simplesmente marca cada par de coordenadas.

A imagem responde a perguntas difíceis de decidir só com álgebra: quantas soluções uma equação tem, onde elas ficam aproximadamente, se uma função é crescente ou decrescente e como ela se comporta para valores muito grandes ou muito pequenos de $x$ . Este traçador funciona inteiramente no seu navegador: nada do que você digita é enviado para outro lugar.

Como usar a calculadora gráfica

Digite uma função de x, como x^2 - 2x - 3 ou sin(x). Você pode começar com y = ou f(x) =.
Para uma inequação, isole y de um lado, por exemplo y >= x^2 - 4 ou y < 3 - x. Para uma fronteira vertical, escreva x < 2 ou x >= -1.
Para marcar pontos, escreva-os entre parênteses separados por vírgulas, por exemplo (1, 2), (-3, 0.5).
Acrescente linhas com o botão Adicionar entrada para compará-las em cores diferentes.
Arraste o gráfico para movê-lo, use a roda do mouse ou os botões + e − para dar zoom e clique em Redefinir para voltar à vista inicial.

Fórmulas

Equação reduzida da reta

y = mx + b

Forma canônica da parábola

y = a(x - h)^2 + k

Senoide

y = A\sin(Bx + C) + D

Exemplo resolvido

Por exemplo, digite $y = x^2 - 2x - 3$ . A curva é uma parábola com a concavidade para cima, porque o coeficiente de $x^2$ é positivo. Ela corta o eixo x em $x = -1$ e $x = 3$ , as raízes, já que $x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$ . Ela corta o eixo y em $-3$ , o termo independente, e o seu ponto mais baixo, o vértice, fica em $(1, -4)$ , no meio do caminho entre as raízes. Acrescente uma segunda linha com $y < x^2 - 2x - 3$ : a região abaixo da curva fica colorida, com fronteira tracejada.

Explicação detalhada

Ler as características principais de uma curva

Os pontos de interseção de $y = f(x)$ com o eixo x correspondem às soluções reais de $f(x) = 0$ , e o ponto de interseção com o eixo y é $f(0)$ . Os picos e vales são máximos e mínimos locais, onde a derivada se anula. Uma curva que cresce sem limite ou que se aproxima de uma reta horizontal muito à esquerda e muito à direita mostra o comportamento nos extremos. As assíntotas verticais aparecem onde o denominador de uma função racional se anula, como $x = 2$ para $y = \frac{1}{x - 2}$ ; o traçador interrompe ali a curva em vez de desenhar uma falsa linha vertical atravessando o buraco.

Transformações de gráficos

Fazer o gráfico de uma função ao lado de uma versão modificada é o jeito mais rápido de aprender as transformações. Somar $k$ por fora, $f(x) + k$ , desloca a curva $k$ unidades para cima. Trocar $x$ por $x - h$ a desloca $h$ unidades para a direita. Multiplicar por $a$ a estica verticalmente, e um $a$ negativo também a reflete em relação ao eixo x. Experimente $y = x^2$ , $y = (x - 2)^2$ e $y = -x^2 + 3$ em três linhas para ver os três efeitos ao mesmo tempo.

Resolver equações e sistemas graficamente

Para resolver uma equação como $2^x = x + 3$ , faça o gráfico de cada membro na sua própria linha e localize os pontos de interseção; as suas abscissas são as soluções. O mesmo método resolve um sistema de duas equações com duas incógnitas. Um gráfico dá valores aproximados: use-o para ver quantas soluções existem e onde ficam aproximadamente, e depois confirme-as com o resolvedor de equações ou a calculadora de sistemas de equações para obter respostas exatas.

Erros comuns

Escrever sin x sem parênteses; use sin(x).
Esperar ver $\sqrt{x}$ ou $\ln x$ para x negativo; elas só estão definidas para $x \ge 0$ e $x > 0$ , respectivamente.
Perder características porque a janela é pequena demais; afaste o zoom primeiro para ver o formato geral.
Tomar como resposta exata um ponto de interseção aproximado lido no gráfico.

Dicas

Faça o gráfico dos dois membros de uma equação como duas funções separadas; os pontos de interseção são as soluções.
Compare $f(x)$ com $f(x) + k$ ou com $f(x - h)$ para visualizar as translações.
Use em paralelo a calculadora de derivadas para conferir onde a curva é crescente.
Dê zoom em um ponto de interseção com os eixos ou entre duas curvas para ler as suas coordenadas com mais precisão.
Marque também um ponto conhecido ao lado da curva para conferir se a curva passa mesmo por ele.

Perguntas frequentes

Do que posso fazer o gráfico?

De qualquer função de x construída com números, + − × ÷, potências, raízes, exponenciais, logaritmos, valor absoluto e as funções trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas.

Quantas funções posso representar ao mesmo tempo?

Até cinco linhas. Cada linha é uma função, uma inequação ou uma lista de pontos, desenhada na sua própria cor.

Como fazer o gráfico de uma inequação?

Escreva-a com y isolado de um lado, como y > 2x + 1 ou y <= x^2. A região das soluções fica colorida; uma fronteira tracejada não faz parte das soluções, uma fronteira com linha contínua faz. Para uma fronteira vertical, escreva x < 3 ou x >= -2.

Posso marcar pontos?

Sim. Digite um ou mais pontos entre parênteses, como (2, 3) ou (0, 0), (1, 1), (2, 4). Cada ponto é desenhado como um marcador com rótulo, até 50 por linha.

Como dar zoom e mover a vista?

Use a roda do mouse para dar zoom em torno do ponteiro, ou os botões + e −, e arraste para mover a vista. Redefinir volta à janela de −10 a 10.

Por que a curva tem buracos?

Os buracos aparecem onde a função não está definida, como $\sqrt{x}$ para $x < 0$ , ou nas assíntotas verticais, como $x = 0$ para $\frac1x$ .

Posso resolver equações com o gráfico?