Calculadoras de cálculo: derivadas, integrais e limites

O cálculo estuda a variação e a acumulação. A derivada mede a rapidez com que uma grandeza muda; a integral soma pedaços pequenos para encontrar áreas e totais. Estas calculadoras mostram qual regra se aplica em cada passo e conferem cada resultado.

Calculadoras

Calculadora de derivadas

Veja qual regra de derivação se aplica em cada passo, da operação mais externa para dentro.

Calculadora de integrais

Integrais indefinidas e definidas, com o método indicado em cada passo e cada primitiva conferida antes de ser mostrada.

Calculadora de integral definida

Digite uma função e os dois limites de integração para obter o valor exato da integral definida, com a primitiva, o cálculo F(b) − F(a) e, nas integrais impróprias, o limite que decide a convergência.

Calculadora de limites

Digite uma função e o valor para o qual x tende para calcular o limite, com a indeterminação identificada, a regra que a resolve e uma verificação numérica do resultado.

Calculadora de derivadas parciais

Digite uma função de várias variáveis e a variável, ou a sequência de variáveis, em relação à qual derivar, e obtenha a derivada parcial com cada regra explicada e, se quiser, o seu valor em um ponto.

Calculadora de derivação implícita

Digite uma equação em x e y para calcular dy/dx por derivação implícita, com a regra da cadeia aplicada a cada termo em y, a álgebra que isola y′ e, se quiser, a inclinação e a reta tangente em um ponto.

Calculadora de série de Taylor

Digite uma função, um centro e uma ordem para montar o seu polinômio de Taylor, com cada derivada calculada no centro, coeficientes exatos e, se você der um valor de x, a aproximação comparada com o valor exato.

Calculadora de convergência de séries

Digite o termo geral de uma série para saber se ela converge ou diverge, qual teste permite concluir e por quê, com a soma exata sempre que a série for geométrica.

Tópicos abordados

Derivação: Regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia, derivadas de ordem superior e cálculo em um ponto.
Integração: Primitivas, substituição, integração por partes, frações parciais e integrais definidas.
Limites: Substituição direta, regra de L’Hôpital, limites laterais e limites no infinito.
Várias variáveis e derivação implícita: Derivadas parciais, derivadas mistas e dy/dx a partir de uma equação implícita.
Séries: Polinômios de Taylor e de Maclaurin e testes de convergência de séries.

Como as ferramentas de cálculo mostram a resolução

Cada derivada é decomposta nas regras que a produzem. A calculadora identifica a operação mais externa, aplica a regra correspondente e depois avança para dentro: um exercício de regra da cadeia mostra, portanto, a derivada externa e a derivada interna antes de multiplicá-las. As integrais indicam a técnica usada, seja uma primitiva imediata, uma substituição, uma integração por partes ou uma decomposição em frações parciais, e cada primitiva é conferida derivando-a de novo.

Os limites são calculados por substituição direta quando possível e, caso contrário, simplificando, aplicando a regra de L’Hôpital ou comparando os crescimentos no infinito. As integrais definidas dão um valor exato quando existe uma primitiva, e um valor aproximado claramente indicado no caso contrário.

Desenvolver a intuição

O cálculo fica mais simples quando se associam os símbolos a imagens. Uma derivada é a inclinação de uma reta tangente, uma integral definida é uma área com sinal e um polinômio de Taylor é uma curva que acompanha a função original perto de um ponto. Use a calculadora gráfica junto com estas ferramentas para ver o que cada resultado significa e depois confira se o sinal e a ordem de grandeza da sua resposta combinam com o gráfico.

Guias

As regras de derivação explicadas com exemplos resolvidos
Calcular derivadas pela definição por limites é lento. Um pequeno conjunto de regras, cada uma demonstrada uma única vez a partir dessa definição, permite derivar quase qualquer fórmula em poucas linhas. Este guia apresenta cada regra, explica por que ela funciona e como combiná-las.