Ferramentas gráficas: gráficos de funções

O que você pode representar

Digite uma função de $x$ como $x^2 - 4$, $\sin x$ ou $e^{-x}$, uma inequação como $y > 2x + 1$ ou uma lista de pontos. Até cinco linhas podem ser desenhadas juntas em cores diferentes, para comparar uma função com a sua derivada, ver onde duas curvas se cruzam ou conferir se os pontos de uma tabela estão mesmo sobre a curva esperada.

As inequações são representadas sombreando o lado que as satisfaz. Uma fronteira tracejada indica que a própria reta não está incluída (desigualdade estrita), enquanto uma fronteira com linha contínua indica que está. Retas verticais como $x < 3$ também são aceitas e são digitadas como estão, sem precisar isolar uma variável.

Ler um gráfico

Aproxime, afaste e mova a vista para encontrar os elementos importantes: os pontos de interseção com o eixo $x$ são as soluções reais de $f(x) = 0$, o ponto de interseção com o eixo $y$ é $f(0)$, e os picos e vales indicam onde a derivada se anula. Buracos e assíntotas verticais sinalizam valores excluídos do domínio. Um gráfico dá valores aproximados; para respostas exatas, use a calculadora de álgebra ou de cálculo correspondente e compare os resultados.

Visualizar as transformações

Fazer o gráfico de uma função ao lado de uma versão modificada é o jeito mais rápido de aprender as transformações. Compare $x^2$ com $(x - 3)^2$: a parábola se desloca três unidades para a direita; compare-a com $x^2 + 3$: ela sobe três unidades. Multiplicar por um número estica a curva, e um sinal de menos na frente a reflete em relação ao eixo $x$.

A mesma ideia vale para todas as famílias de funções. Faça o gráfico de $\sin x$ com $2\sin x$ e $\sin 2x$ para ver a diferença entre mudar a amplitude e mudar o período, ou compare $e^x$ com $e^{-x}$ para ver uma simetria em relação ao eixo $y$.

Usar o gráfico com as outras calculadoras

Um gráfico dá respostas aproximadas; as outras calculadoras dão respostas exatas. Faça o gráfico dos dois membros de uma equação para ver quantas soluções existem e onde ficam aproximadamente, e depois use o resolvedor de equações para encontrar os valores exatos. Faça o gráfico de uma função ao lado da sua derivada, obtida com a calculadora de derivadas, para conferir se a derivada se anula exatamente onde a curva tem um pico ou um vale.