Guias que explicam o método por trás dos exercícios mais comuns, com exemplos resolvidos que você pode conferir nas calculadoras.
Álgebra
Resolve-se uma equação do primeiro grau desfazendo, na ordem inversa, o que foi feito com a incógnita, sempre mantendo os dois membros iguais. Este guia transforma essa ideia em um método de cinco passos e trata todas as variações comuns.
Álgebra
A fatoração é a mais rápida quando funciona, completar quadrados explica de onde vem a fórmula e Bhaskara funciona sempre. Veja como escolher, com todos os exemplos conferidos.
Álgebra
Fatorar é multiplicar ao contrário. Siga sempre o mesmo roteiro, começando pelo fator comum, e quase todo polinômio de álgebra vai se decompor em fatores simples.
Álgebra
Um sistema de equações pede valores que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. A substituição e a adição funcionam para qualquer sistema linear; a arte está em escolher a que exige menos contas.
Álgebra
Simplificar é reescrever uma expressão em uma forma equivalente e mais curta, sem mudar o seu valor para nenhum valor permitido. Algumas regras, aplicadas em uma ordem razoável, dão conta de quase todos os casos.
Álgebra
Uma inequação se resolve quase como uma equação, com uma regra a mais e outro tipo de resposta: um conjunto de valores em vez de um único número. Este guia cobre todos os casos comuns.
Álgebra
Completar quadrados reescreve $x^2 + bx$ como um quadrado perfeito menos uma constante. O método resolve qualquer equação do segundo grau, dá o vértice de uma parábola, leva à fórmula de Bhaskara e volta a aparecer em circunferências e no cálculo.
Pré-cálculo
Um logaritmo responde a uma única pergunta: a que expoente é preciso elevar a base para obter este número? Todas as propriedades e técnicas deste guia decorrem dessa ideia.
Pré-cálculo
O domínio é o conjunto de valores que uma função aceita como entrada; a imagem é o conjunto de valores que ela pode produzir. Encontrar o domínio é procurar os valores proibidos; encontrar a imagem é perguntar quais valores são realmente atingidos.
Pré-cálculo
Compor funções é usar a saída de uma função como entrada de outra. Assim se constroem fórmulas complexas a partir de peças simples, e saber reconhecer essas peças é indispensável para as funções inversas e para a regra da cadeia no cálculo.
Pré-cálculo
Uma função inversa desfaz o que a função original faz. Se $f$ leva 2 em 7, a inversa leva 7 de volta em 2. Este guia explica quando a inversa existe, como achar a fórmula dela e como conferi-la.
Pré-cálculo
Os polinômios são as funções mais simples depois das retas e das parábolas, e os gráficos deles seguem algumas regras confiáveis. Sabendo o grau, o coeficiente dominante e as raízes, dá para esboçar à mão quase qualquer polinômio.
Trigonometria
O ciclo trigonométrico transforma a trigonometria, que parecia uma lista de valores para decorar, em um desenho que se sabe ler. Cada ângulo corresponde a um ponto da circunferência, e as coordenadas desse ponto são o cosseno e o seno do ângulo.
Trigonometria
Uma identidade trigonométrica é uma igualdade verdadeira para todo ângulo em que os dois membros estão definidos. Uma lista curta de fórmulas, todas construídas a partir do ciclo trigonométrico, permite simplificar expressões, achar valores exatos, demonstrar resultados e resolver equações.
Trigonometria
A lei dos senos afirma que, em todo triângulo, cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto dá o mesmo número. Ela permite resolver um triângulo quando se conhecem dois ângulos e um lado e, com cuidado, quando se conhecem dois lados e o ângulo oposto a um deles.
Trigonometria
A lei dos cossenos generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo. Ela permite achar o terceiro lado quando se conhecem dois lados e o ângulo entre eles, e qualquer ângulo quando se conhecem os três lados.
Trigonometria
Resolver um triângulo é encontrar seus três lados e seus três ângulos a partir dos dados conhecidos. A ferramenta a usar depende de quais três elementos você conhece: por isso o primeiro passo é sempre identificar o caso.
Cálculo
Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima quando sua variável se aproxima de um número, quer a função atinja esse valor ou não. Os limites são a base das derivadas, das integrais e das séries: calculá-los com segurança é a primeira habilidade de verdade do cálculo.
Cálculo
A derivada de uma função mede com que rapidez seu valor muda quando a variável muda, em um instante específico. Graficamente, é a inclinação da reta tangente; algebricamente, é o limite das taxas de variação médias em intervalos cada vez menores.
Cálculo
Calcular derivadas pela definição por limites é lento. Um pequeno conjunto de regras, cada uma demonstrada uma única vez a partir dessa definição, permite derivar quase qualquer fórmula em poucas linhas. Este guia apresenta cada regra, explica por que ela funciona e como combiná-las.
Cálculo
Uma integral soma infinitos pedacinhos para obter um total: uma área, uma distância, um volume ou qualquer outra grandeza acumulada. O teorema fundamental do cálculo liga esse processo de soma às primitivas, e é isso que torna as integrais calculáveis na prática.
Cálculo
Uma integral indefinida é uma família de funções, as primitivas, escrita com uma constante $+ C$. Uma integral definida tem limites de integração e dá um único número, uma área com sinal ou um total acumulado. O teorema fundamental do cálculo permite calcular a segunda a partir da primeira.
Cálculo
A derivação implícita permite obter dy/dx para curvas definidas por uma equação em x e y, sem isolar y antes. Derivam-se os dois membros em relação a x, trata-se y como função de x para aplicar a regra da cadeia e, por fim, isola-se dy/dx.
Cálculo
Uma série de Taylor reescreve uma função como um polinômio infinito construído a partir das suas derivadas em um único ponto. Truncando a série depois de alguns termos, obtém-se um polinômio de Taylor, uma aproximação fácil de calcular cujo erro pode ser estimado.
Cálculo
Uma série converge quando suas somas parciais tendem a um número finito. Em vez de calcular esse número, os testes de convergência determinam se ele existe, e cada um se adapta a uma forma específica de termo geral. A verdadeira habilidade é reconhecer qual teste serve para cada série.
Álgebra linear
Uma matriz é uma tabela retangular de números organizados em linhas e colunas. As matrizes guardam dados de forma compacta e, principalmente, representam transformações lineares e sistemas de equações. Este guia apresenta a notação e as operações básicas, com ênfase na multiplicação de matrizes.
Álgebra linear
O determinante é um único número calculado a partir de uma matriz quadrada. Ele diz se a matriz é invertível, como ela multiplica áreas e volumes e se inverte a orientação. Este guia apresenta todos os métodos de cálculo mais usados, com exemplos detalhados.
Álgebra linear
A inversa de uma matriz quadrada desfaz o que a matriz faz, assim como a divisão desfaz a multiplicação. Uma matriz é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero. Este guia apresenta a fórmula rápida para matrizes 2 por 2, o método geral de Gauss-Jordan e o modo como as inversas resolvem sistemas de equações.
Álgebra linear
Um autovetor de uma matriz é uma direção que a matriz apenas estica ou inverte, sem nunca girá-la, e o autovalor é o fator de esticamento. Eles revelam o comportamento essencial de uma matriz e são a base da diagonalização, da análise de estabilidade, das cadeias de Markov e da compressão de dados.
Álgebra linear
O produto escalar combina dois vetores em um único número que mede o quanto eles apontam na mesma direção. É a ferramenta para achar o ângulo entre dois vetores, verificar se são ortogonais, projetar um vetor sobre outro e calcular o trabalho de uma força na física.
Álgebra linear
O produto vetorial multiplica dois vetores do espaço e devolve um novo vetor ortogonal aos dois. Sua norma é igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores, o que faz dele a ferramenta padrão para vetores normais, áreas, torques e volumes.
Estatística
A média, a mediana e a moda descrevem o centro de um conjunto de dados, enquanto a amplitude e o desvio padrão descrevem sua dispersão. Saber calcular cada uma dessas medidas, e saber quando ela dá um resumo honesto, é a base da estatística.
Estatística
O desvio padrão mede a que distância os dados costumam ficar da média. Este guia detalha o cálculo passo a passo, explica quando dividir por n e quando dividir por n menos 1, e mostra como interpretar o resultado depois de obtido.
Estatística
Uma probabilidade mede a chance de um evento em uma escala de 0 a 1. Umas poucas regras, para o evento complementar, a união, eventos independentes ou não e a probabilidade condicional, resolvem a maioria dos problemas, e conhecer as armadilhas clássicas evita a maioria dos erros.
Estatística
Um escore z indica a quantos desvios padrão acima ou abaixo da média um valor está. Ele permite comparar valores medidos em escalas diferentes e, se os dados seguem uma distribuição normal, converter qualquer valor em percentil ou em probabilidade.
Estatística
Permutações e arranjos contam agrupamentos em que a ordem importa, e combinações contam escolhas em que ela não importa. Todos decorrem do princípio fundamental da contagem e dos fatoriais, e estão por trás de cálculos de probabilidade que vão dos jogos de cartas às loterias.
Dicas de estudo
Matemática se aprende fazendo, não lendo. Sessões curtas e regulares de resolução ativa de exercícios, espaçadas no tempo e misturando os conteúdos, aliadas à compreensão de cada método, constroem habilidades que duram até as provas e muito além delas.
Dicas de estudo
Os erros por desatenção quase nunca são obra do acaso. A maioria cai em poucas categorias previsíveis, como sinais de menos esquecidos, distributiva mal aplicada e enunciados mal lidos, e cada categoria tem um hábito específico que a evita.
Dicas de estudo
Quase todo resultado de matemática pode ser conferido sem o gabarito. Substituir na equação, refazer o caminho de trás para a frente, estimar, testar valores especiais e checar as unidades pegam a grande maioria dos erros em uma fração do tempo gasto no exercício.
Dicas de estudo
Uma boa preparação começa semanas antes. Descubra o que vai cair, diagnostique seus conteúdos fracos, treine com provas anteriores cronometradas, planeje o seu tempo e dedique os últimos dias a revisar, não a aprender coisa nova.
Dicas de estudo
Nem toda prática vale o mesmo. Praticar matemática com eficiência é mirar pontos fracos específicos, misturar os tipos de exercício, espaçar as sessões, variar o jeito como os problemas são apresentados e corrigir-se na hora, para que cada hora deixe uma habilidade duradoura e não uma familiaridade passageira.
Dicas de estudo
A seção de matemática do SAT digital tem 44 questões divididas em dois módulos adaptativos de 35 minutos, com calculadora permitida do começo ao fim. Ela avalia álgebra, matemática avançada, resolução de problemas e análise de dados, além de geometria e trigonometria, e recompensa a fluência algébrica, o bom uso da calculadora e um ritmo constante.
Dicas de estudo
A seção de matemática do novo ACT tem 45 questões em 50 minutos, cada uma com quatro alternativas, e uma calculadora aprovada é permitida do começo ao fim. Ela vai da aritmética básica até a trigonometria: a fluência geral e um ritmo constante contam, portanto, mais do que um conteúdo avançado específico.
Dicas de estudo
Os exames AP Calculus combinam uma seção de múltipla escolha e uma seção de questões dissertativas, cada uma valendo metade da nota, com partes com e sem calculadora. O sucesso depende da fluência em derivação e integração, de justificativas claras e da prática com as questões dissertativas de anos anteriores.
Cada artigo deste blog apresenta um assunto do começo ao fim. Ele parte da definição ou da regra, dá a fórmula principal e depois resolve vários exemplos completos, linha por linha, para que você veja por que cada passo é permitido e não apenas qual é a resposta. Cada guia termina com as respostas às perguntas que os estudantes mais fazem sobre o assunto.
Os artigos estão organizados em sete categorias que seguem a ordem habitual do ensino médio e dos primeiros anos da faculdade: álgebra, pré-cálculo, trigonometria, cálculo, álgebra linear, estatística e dicas de estudo. Se você está estudando para uma disciplina, comece pela categoria do conteúdo atual e leia os guias na ordem; os artigos seguintes se apoiam nos anteriores e têm links para eles.
Todos os exemplos resolvidos podem ser conferidos na calculadora correspondente. Tente primeiro cada exercício no papel e depois compare os seus passos com os do resolvedor. Os exemplos destes guias passam por testes matemáticos automáticos antes da publicação, e cada artigo informa a data da sua última atualização.