O cálculo estuda a variação e a acumulação. Estes guias explicam limites, derivadas, integrais e séries com exemplos resolvidos e o raciocínio que faz cada regra funcionar.
Cada assunto do cálculo se apoia no anterior. Os limites definem a derivada, as derivadas dão as regras das taxas de variação, as integrais invertem a derivação e medem a área acumulada, e as séries aproximam funções por polinômios. Os guias desta seção seguem esse caminho.
Ao lado das regras, você vai encontrar as suas justificativas, exemplos totalmente resolvidos e as verificações que pegam a maioria dos erros: derivar uma primitiva para confirmá-la ou comparar um polinômio de Taylor com a função em um ponto próximo. As calculadoras de derivadas, integrais, limites e séries mostram a mesma resolução passo a passo.
O cálculo também recompensa uma notação cuidadosa. Escrever antes do que se deriva, manter o em todas as primitivas e indicar o intervalo de cada série são pequenos hábitos que evitam a maioria dos pontos perdidos, e os exemplos resolvidos praticam todos eles.
Se você está começando, leia primeiro o guia sobre limites e depois os que explicam o que é uma derivada e as regras de derivação, antes de passar às integrais e às séries.
Cálculo
Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima quando sua variável se aproxima de um número, quer a função atinja esse valor ou não. Os limites são a base das derivadas, das integrais e das séries: calculá-los com segurança é a primeira habilidade de verdade do cálculo.
Cálculo
A derivada de uma função mede com que rapidez seu valor muda quando a variável muda, em um instante específico. Graficamente, é a inclinação da reta tangente; algebricamente, é o limite das taxas de variação médias em intervalos cada vez menores.
Cálculo
Calcular derivadas pela definição por limites é lento. Um pequeno conjunto de regras, cada uma demonstrada uma única vez a partir dessa definição, permite derivar quase qualquer fórmula em poucas linhas. Este guia apresenta cada regra, explica por que ela funciona e como combiná-las.
Cálculo
Uma integral soma infinitos pedacinhos para obter um total: uma área, uma distância, um volume ou qualquer outra grandeza acumulada. O teorema fundamental do cálculo liga esse processo de soma às primitivas, e é isso que torna as integrais calculáveis na prática.
Cálculo
Uma integral indefinida é uma família de funções, as primitivas, escrita com uma constante $+ C$. Uma integral definida tem limites de integração e dá um único número, uma área com sinal ou um total acumulado. O teorema fundamental do cálculo permite calcular a segunda a partir da primeira.
Cálculo
A derivação implícita permite obter dy/dx para curvas definidas por uma equação em x e y, sem isolar y antes. Derivam-se os dois membros em relação a x, trata-se y como função de x para aplicar a regra da cadeia e, por fim, isola-se dy/dx.
Cálculo
Uma série de Taylor reescreve uma função como um polinômio infinito construído a partir das suas derivadas em um único ponto. Truncando a série depois de alguns termos, obtém-se um polinômio de Taylor, uma aproximação fácil de calcular cujo erro pode ser estimado.
Cálculo
Uma série converge quando suas somas parciais tendem a um número finito. Em vez de calcular esse número, os testes de convergência determinam se ele existe, e cada um se adapta a uma forma específica de termo geral. A verdadeira habilidade é reconhecer qual teste serve para cada série.