Como estudar matemática de forma eficiente

Por que matemática exige outro jeito de estudar

Muitos alunos estudam matemática como estudam história: releem o caderno, grifam o livro e assistem ao professor resolver exercícios. Aí, no dia da prova, dá branco. O motivo é simples. Matemática é tanto uma habilidade quanto um conjunto de conhecimentos, e habilidade se constrói praticando. Ver alguém fatorar uma equação do segundo grau dá a sensação de ter entendido, mas a única prova real é conseguir refazer sozinho, diante de uma folha em branco, uma semana depois.

Além disso, cada conteúdo de matemática se apoia nos anteriores. Resolver equações depende de frações e números negativos, o cálculo depende de álgebra e funções, e a estatística depende de tudo isso. Uma base frágil não custa só pontos nos conteúdos antigos: ela torna cada conteúdo novo mais difícil. Por isso, bons métodos de estudo têm dois objetivos: praticar ativamente e tapar as lacunas o quanto antes.

Pratique ativamente em vez de reler

Uma ampla revisão sobre técnicas de aprendizagem, publicada em 2013 por Dunlosky e colegas, classificou a autoavaliação e a prática espaçada como as duas estratégias mais úteis entre as estudadas, enquanto a releitura e o grifo ficaram com nota baixa. Em matemática, autoavaliar-se significa simplesmente resolver exercícios sem olhar o gabarito primeiro.

• Feche o livro e tente o exercício antes de ler a resolução. Travar por um tempo faz parte do aprendizado, não é sinal de fracasso.
• Depois de estudar um exemplo resolvido, cubra-o e refaça de memória; em seguida, tente um exercício parecido com outros números.
• Explique cada passo em voz alta ou por escrito, como se estivesse ensinando a um colega. As lacunas aparecem rápido quando você tenta justificar um passo.
• Termine cada sessão com dois ou três exercícios de conteúdos anteriores, para que as habilidades antigas continuem frescas.

Espace e intercale seus exercícios

Fazer vinte exercícios do mesmo tipo em uma tarde produz um progresso rápido que evapora com a mesma rapidez. Distribuir esses mesmos vinte exercícios ao longo de quatro ou cinco dias produz um progresso mais lento, mas muito mais duradouro. Um calendário simples é revisar um conteúdo novo no dia seguinte, depois alguns dias mais tarde e depois após uma ou duas semanas.

Misturar os tipos de exercício, o que se chama prática intercalada, traz uma segunda vantagem. Quando todos os exercícios de uma lista usam o mesmo método, você nunca treina a parte mais difícil de uma prova: escolher o método. Uma lista que mistura equações, inequações e problemas obriga você a reconhecer cada tipo, que é justamente a habilidade que as provas recompensam.

Monte sua própria lista mista pegando um ou dois exercícios de cada um dos últimos conteúdos. Embaralhe-os para que a ordem não dê nenhuma pista.

Entenda por que as regras funcionam

Regras decoradas desmoronam sob pressão; regras compreendidas se reconstroem. Um dos erros de álgebra mais comuns mostra a diferença. Quem decora padrões costuma escrever $(a + b)^2 = a^2 + b^2$, o que está errado. Quem sabe por que se eleva ao quadrado assim consegue conferir desenvolvendo:

Um teste numérico rápido confirma: com $a = 3$ e $b = 4$, $(3 + 4)^2 = 49$, enquanto $3^2 + 4^2 = 25$ e $3^2 + 2(3)(4) + 4^2 = 49$. Testar uma regra com números pequenos é um dos hábitos mais úteis que você pode adquirir, porque desmascara na hora as regras falsas.

Transforme seus erros em aprendizado

Cada resposta errada traz uma informação. Mantenha um caderno de erros: uma página ou um arquivo em que você anota o exercício, o que fez, o que deu errado e o caminho certo. Classifique os erros em categorias: erros de sinal, erros de conta, enunciados mal lidos, método errado e conteúdo que faltava. Depois de algumas semanas, surgem padrões, e um padrão pode ser corrigido. Nosso guia para evitar erros por desatenção em matemática detalha as categorias mais comuns.

Quando for refazer um exercício do caderno de erros, recomece do zero alguns dias depois, e não logo em seguida. Acertar depois de um intervalo é a prova real de que a lição foi aprendida.

Uma rotina semanal que funciona

1. Antes da aula: dê uma olhada de dez minutos no próximo trecho da matéria para que a aula não seja o seu primeiríssimo contato com o assunto.
2. No mesmo dia: refaça os exemplos da aula sem olhar e comece a lição de casa enquanto o conteúdo está fresco.
3. Em cada sessão de estudo: comece com alguns exercícios de revisão das semanas anteriores e depois trabalhe o conteúdo novo.
4. Toda semana: faça uma lista mista de dez a quinze exercícios cobrindo todos os conteúdos recentes, com tempo cronometrado.
5. Antes de cada prova: resolva provas anteriores ou simulados em vez de reler o caderno, como explica nosso guia para se preparar para provas de matemática.

Sessões curtas e frequentes valem mais do que sessões longas e raras. Quarenta minutos de concentração cinco dias por semana farão mais pela maioria dos alunos do que uma única sessão de quatro horas no domingo.

Usar um resolvedor sem pular o aprendizado

Ferramentas que resolvem passo a passo são ótimas para estudar se usadas no momento certo. Tente primeiro o exercício e depois use uma ferramenta como a calculadora de equações ou a calculadora de equação do segundo grau para conferir a sua resposta. Se a sua for diferente, compare os passos linha por linha para descobrir exatamente onde o seu raciocínio se desviou. Assim o resolvedor vira um tutor, e não um atalho.

Usada antes de você tentar o exercício, essa mesma ferramenta tira de você o treino que a lição de casa deveria dar. Uma boa regra: nunca olhe uma resolução antes de terminar o exercício ou de estar realmente travado há vários minutos depois de tentar pelo menos dois caminhos.

Identifique e tape as lacunas de base

Se um conteúdo novo parece impossível, o problema costuma estar um ou dois conteúdos antes. As dificuldades com frações algébricas muitas vezes vêm das frações; as dificuldades com derivadas, muitas vezes das propriedades das potências e da notação de funções. Faça um pequeno diagnóstico: escreva dez exercícios que cubram os pré-requisitos e resolva-os sem ajuda. Os que você errar ou resolver devagar mostram exatamente o que revisar. Dedicar uma semana a reconstruir frações ou potências pode parecer um passo atrás, mas em geral economiza muito mais tempo no resto do ano do que custa.

Perguntas frequentes