A trigonometria relaciona ângulos e comprimentos. Estes guias tratam do círculo trigonométrico e dos valores exatos, das identidades que vale a pena saber e das leis que resolvem qualquer triângulo.
A trigonometria do triângulo retângulo, com o seno igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, só funciona para ângulos entre 0° e 90°. O círculo trigonométrico estende essas mesmas funções a todos os ângulos, e tanto as identidades quanto as leis dos triângulos decorrem dele. Os guias desta seção seguem essa ordem.
Cada artigo dá os valores exatos quando eles existem, explica quando trabalhar em graus e quando trabalhar em radianos e traz exercícios de triângulos totalmente resolvidos, com respostas conferidas por um segundo método. O caso ambíguo da lei dos senos, em que se conhecem dois lados e um ângulo que não está entre eles, é tratado à parte com cuidado especial, porque é nele que mais se perdem pontos nas provas.
Nestes artigos, os ângulos aparecem em graus e em radianos sempre que isso ajuda, e cada resultado obtido na calculadora indica o modo usado, já que uma calculadora no modo errado é a causa mais comum de respostas trigonométricas impossíveis.
Comece pelo círculo trigonométrico, continue com as identidades e depois com a lei dos senos e a lei dos cossenos, e termine com o guia geral de resolução de triângulos.
Trigonometria
O ciclo trigonométrico transforma a trigonometria, que parecia uma lista de valores para decorar, em um desenho que se sabe ler. Cada ângulo corresponde a um ponto da circunferência, e as coordenadas desse ponto são o cosseno e o seno do ângulo.
Trigonometria
Uma identidade trigonométrica é uma igualdade verdadeira para todo ângulo em que os dois membros estão definidos. Uma lista curta de fórmulas, todas construídas a partir do ciclo trigonométrico, permite simplificar expressões, achar valores exatos, demonstrar resultados e resolver equações.
Trigonometria
A lei dos senos afirma que, em todo triângulo, cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto dá o mesmo número. Ela permite resolver um triângulo quando se conhecem dois ângulos e um lado e, com cuidado, quando se conhecem dois lados e o ângulo oposto a um deles.
Trigonometria
A lei dos cossenos generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo. Ela permite achar o terceiro lado quando se conhecem dois lados e o ângulo entre eles, e qualquer ângulo quando se conhecem os três lados.
Trigonometria
Resolver um triângulo é encontrar seus três lados e seus três ângulos a partir dos dados conhecidos. A ferramenta a usar depende de quais três elementos você conhece: por isso o primeiro passo é sempre identificar o caso.