Calculadora de frações

Sobre a calculadora de frações

Uma fração $\frac{a}{b}$ representa $a$ partes iguais de um todo dividido em $b$ . Para somar e subtrair frações é preciso um denominador comum, enquanto para multiplicar e dividir se trabalha diretamente com os numeradores e os denominadores.

Esta calculadora lê uma expressão completa, como $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ , respeita a ordem das operações e mantém cada valor intermediário como uma fração exata, então não há nenhum erro de arredondamento.

O que é uma fração?

Uma fração é um número escrito como um inteiro sobre outro, $\frac{a}{b}$ com $b \neq 0$ . O número de baixo, o denominador, diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido; o de cima, o numerador, diz quantas dessas partes foram tomadas. Assim, $\frac34$ corresponde a três pedaços de um inteiro dividido em quatro.

Uma fração também é uma divisão: $\frac34$ é o mesmo número que $3 \div 4 = 0.75$ . Quando o numerador é menor que o denominador, a fração é própria e fica entre 0 e 1. Quando é maior, a fração é imprópria, como $\frac{7}{4}$ , e também pode ser escrita como o número misto $1\tfrac34$ . Muitas frações diferentes representam o mesmo valor; $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ e $\frac{50}{100}$ são todas iguais a $\frac12$ , e aquela que não tem mais nenhum fator comum se chama fração irredutível.

Como usar a calculadora de frações

Digite a expressão usando / para cada traço de fração, por exemplo 2/3 + 5/6.
Escreva um número misto com um espaço entre a parte inteira e a fração: 1 1/2.
Use +, −, * ou × e ÷ entre as frações. Parênteses são aceitos.
Clique em Calcular para ver o mínimo denominador comum, o numerador obtido e o resultado simplificado.

Fórmulas

Adição de frações

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Na prática, o mínimo denominador comum mantém os números pequenos.

Multiplicação de frações

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Divisão de frações

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Multiplica-se pelo inverso do divisor.

Simplificação de frações

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Exemplo resolvido: 2/3 + 5/6

O exemplo resolvido soma $\frac23$ e $\frac56$ . Os denominadores são diferentes, então a calculadora primeiro encontra o mínimo denominador comum, 6, e reescreve $\frac23$ como $\frac46$ . Somando os numeradores, obtém-se $\frac96$ , que tem um fator 3 comum em cima e embaixo e se simplifica para $\frac32$ , ou seja, $1\tfrac12$ como número misto. A conferência em forma decimal, 1.5, confirma o resultado.

A solução abaixo é gerada pelo mesmo mecanismo da calculadora acima.

Resposta final

\frac{3}{2}

Como interpretamos o seu problema

Cálculo exato com frações (resultados na forma irredutível).

Solução passo a passo

Reescrever as duas frações com o mínimo denominador comum
O mínimo denominador comum de 3 e 6 é 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Somar os numeradores e manter o denominador
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Simplificar
Dividir o numerador e o denominador pelo seu MDC, 3.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Resposta final na forma irredutível
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Fórmulas usadas

Adição
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Multiplicação
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Divisão
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Para somar ou subtrair, as frações são escritas com um denominador comum; para multiplicar, multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si; para dividir, multiplica-se pelo inverso. O resultado é simplificado pelo MDC.

Verificação

Conferência em forma decimal: 3/2 ≈ 1.5
Como número misto: 1 1/2

Explicação detalhada

Por que a adição exige um denominador comum

Só é possível somar partes do mesmo tamanho. Terços e sextos não têm o mesmo tamanho, então não dá para calcular $\frac23 + \frac56$ enquanto as duas frações não estiverem expressas em sextos. Multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número não muda o seu valor, e é isso que permite reescrevê-la. Usa-se o mínimo denominador comum em vez do simples produto dos denominadores porque ele mantém os números pequenos e muitas vezes reduz o trabalho de simplificação no final.

Multiplicar e dividir

A multiplicação não precisa de denominador comum: multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Tomar $\frac23$ de $\frac34$ é tomar dois terços de três quartos, ou seja, $\frac{6}{12} = \frac12$ . A divisão pergunta quantas vezes o divisor cabe no dividendo, o que equivale a multiplicar pelo seu inverso. Para $\frac34 \div \frac25$ , a calculadora reescreve o problema como $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , ou seja, $1\tfrac78$ .

Números mistos, decimais e expressões mais longas

Os números mistos são convertidos em frações impróprias antes do cálculo, e os decimais são transformados em frações exatas: assim, $0.25 + \frac13$ vira $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ em vez de um decimal arredondado. Em uma expressão como $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ , a multiplicação é feita primeiro e dá $\frac{3}{10}$ ; depois, a subtração dá $\frac{6}{5}$ . Como cada valor intermediário continua exato, o resultado final também é exato.

Erros comuns

Somar os denominadores: $\frac12 + \frac13$ é $\frac56$ , não $\frac25$ .
Esquecer de inverter a segunda fração em uma divisão.
Ler $1\tfrac12$ como $1 \times \tfrac12$ ; um número misto significa $1 + \tfrac12$ .
Deixar o resultado sem simplificar, como $\frac{6}{8}$ em vez de $\frac34$ .
Multiplicar em cruz para somar; a multiplicação cruzada serve para comparar frações ou resolver proporções, não para somá-las.
Cancelar através de um sinal de mais, por exemplo riscando os 3 em $\frac{3 + 1}{3}$ .

Dicas

Cancele os fatores comuns antes de multiplicar para trabalhar com números pequenos.
Converta os números mistos em frações impróprias antes de multiplicar ou dividir.
Confira um resultado passando os dois lados para a forma decimal.
Para comparar duas frações $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ com denominadores positivos, compare $ad$ e $bc$ .
Estime primeiro: $\frac23 + \frac56$ é um pouco menos que $\frac12 + 1$ , então um resultado perto de 1.5 é plausível.
Simplifique cada fração antes de começar; com números menores, o denominador comum é mais fácil de encontrar.

Perguntas frequentes

Como somar frações com denominadores diferentes?

Reescreva as duas frações com o mínimo denominador comum, some os numeradores e simplifique. Para $\frac23 + \frac56$ , o mínimo denominador comum é 6, o que dá $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ .

Como digitar um número misto?

Escreva a parte inteira, um espaço e depois a fração, por exemplo 2 3/4. A calculadora o converte em $\frac{11}{4}$ antes de calcular.

Posso misturar decimais e frações?

Sim. Um decimal como 0.25 é convertido primeiro na fração exata $\frac14$ , então o resultado continua exato.

Por que o resultado aparece como fração imprópria e como número misto?

As duas formas expressam o mesmo valor. As frações impróprias são mais práticas para continuar calculando em álgebra; os números mistos são mais fáceis de visualizar.

O que acontece se eu dividir por zero?

A divisão por uma fração igual a zero não está definida: a calculadora para e indica qual parte da expressão causa o problema.

Ela respeita a ordem das operações?

Sim. Multiplicações e divisões são feitas antes de adições e subtrações, e os parênteses são calculados primeiro.

Como dividir uma fração por outra?

Mantenha a primeira fração, troque a divisão por uma multiplicação e inverta a segunda. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

Como transformar uma fração imprópria em número misto?

Divida o numerador pelo denominador. O quociente é a parte inteira e o resto fica sobre o denominador original: $\frac{15}{8}$ dá quociente 1 e resto 7, então $1\tfrac78$ .

Como converter uma fração em decimal ou em porcentagem?

Divida o numerador pelo denominador para obter o decimal e depois multiplique por 100 para obter a porcentagem. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . A calculadora mostra o valor decimal de cada resultado como conferência.

Experimente a calculadora de frações

Digite as suas próprias frações e acompanhe cada passo do cálculo.

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