Equações exponenciaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolver 2^(2x) - 5 × 2ˣ + 4 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0, x = 2.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
2. Passo a passo
1. ${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
  Partir da equação
2. $f(x) = {2}^{2~ x}+4-5\cdot{2}^{ x} = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x = 0,\ x = 2$
  Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x = 0, x = 2}$
x = 0, x = 2
4. Verificação
- x = 0: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
- x = 2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

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O problema. Aqui está o problema: 2 elevado a 2x menos 5 vezes 2 elevado a x mais 4 igual a 0. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0, x igual a 2. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 0: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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