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Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:31

Resolver 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 6x - 5 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -0.5172794, x = 1.6472505; complexo: 0.18501447 ± 1.7028612i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x4−3 x3+5 x2−6 x−5=02~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-6~ x-5 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. 2 x4−3 x3+5 x2−6 x−5=02~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-6~ x-5 = 0
      Partir da equação
    2. 2x4−3x3+5x2−6x−5=02x^{4} - 3x^{3} + 5x^{2} - 6x - 5 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente
    4. x=−0.5172794,x=1.6472505x = -0.5172794,\quad x = 1.6472505
      Reunir as soluções reais
  3. 3. No gráfico
    -4-3-2-112345-101020304050x = -0.5172794x = 1.6472505
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  4. 4. A resposta
    x=−0.5172794, x=1.6472505x = -0.5172794,\ x = 1.6472505

    x = -0.5172794, x = 1.6472505

  5. 5. Verificação
    • x = -0.5172794: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1.6472505: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x elevado a 4 menos 3x ao cubo mais 5x ao quadrado menos 6x menos 5 igual a 0. Equação polinomial de grau 4 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 0.5172794, x igual a 1.6472505; complexo: 0.18501447 mais ou menos 1.7028612i. Um polinômio de grau 4 tem exatamente 4 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Raízes racionais exatas são encontradas primeiro, depois as restantes são resolvidas exatamente ou aproximadas.

Verificação. x igual a menos 0.5172794: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1.6472505: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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