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Resolver um problema
Equações exponenciaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver eˣ = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = ln(5) ≈ 1.609437912.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ex=5{ e}^{ x} = 5
  2. 2. Passo a passo
    1. ex=5{ e}^{ x} = 5
      Partir da equação
    2. f(x)=ex−5=0f(x) = { e}^{ x}-5 = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=ln⁡5≈1.609437912x = \ln 5 \approx 1.609437912
      1 solução encontrada em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = ln(5) ≈ 1.609437912\text{x = ln(5) ≈ 1.609437912}

    x = ln(5) ≈ 1.609437912

  4. 4. Verificação
    • x = 1.6094379: lado esquerdo = 5, lado direito = 5 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: e elevado a x igual a 5. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. 1 solução encontrada em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a ln(5) aproximadamente 1.609437912. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 1.6094379: lado esquerdo igual a 5, lado direito igual a 5, o que confere.

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