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Resolver um problema
LogaritmosÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver ln(x² - 3) = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2, x = 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ln⁡(x2−3)=0\ln\left({ x}^{2}-3\right) = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. ln⁡(x2−3)=0\ln\left({ x}^{2}-3\right) = 0
      Partir da equação
    2. f(x)=ln⁡(x2−3)=0f(x) = \ln\left({ x}^{2}-3\right) = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=−2, x=2x = -2,\ x = 2
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = -2, x = 2\text{x = -2, x = 2}

    x = -2, x = 2

  4. 4. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: ln(x ao quadrado menos 3) igual a 0. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2, x igual a 2. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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