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Resolver um problema
Equações irracionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:35

Resolver √(4x - 6) = x - 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
  2. 2. Passo a passo
    1. 4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
      Partir da equação
    2. f(x)=4 x−6+1−x=0f(x) = \sqrt{4~ x-6}+1- x = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x≈1.585786438, x≈4.414213562x \approx 1.585786438,\ x \approx 4.414213562
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562\text{x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562}

    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562

  4. 4. Verificação
    • x = 1.5857864: lado esquerdo = 0.58578644, lado direito = 0.58578644 ✓
    • x = 4.4142136: lado esquerdo = 3.4142136, lado direito = 3.4142136 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: sqrt(4x menos 6) igual a x menos 1. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x aproximadamente 1.585786438, x aproximadamente 4.414213562. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 1.5857864: lado esquerdo igual a 0.58578644, lado direito igual a 0.58578644, o que confere. x igual a 4.4142136: lado esquerdo igual a 3.4142136, lado direito igual a 3.4142136, o que confere.

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