Equações irracionaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:17

Resolver √(x - 1) = x - 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x ≈ 7.561552813.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\sqrt{ x-1} = x-5$
2. Passo a passo
1. $\sqrt{ x-1} = x-5$
  Partir da equação
2. $f(x) = \sqrt{ x-1}+5- x = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x \approx 7.561552813$
  1 solução encontrada em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x ≈ 7.561552813}$
x ≈ 7.561552813
4. Verificação
- x = 7.5615528: lado esquerdo = 2.5615528, lado direito = 2.5615528 ✓

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O problema. Aqui está o problema: sqrt(x menos 1) igual a x menos 5. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. 1 solução encontrada em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x aproximadamente 7.561552813. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 7.5615528: lado esquerdo igual a 2.5615528, lado direito igual a 2.5615528, o que confere.

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