Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:42

Resolver x³ + 6x² - 7x - 60 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5, x = -4, x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x3+6 x2−7 x−60=0{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-7~ x-60 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x3+6 x2−7 x−60=0{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-7~ x-60 = 0
      Partir da equação
    2. x3+6x2−7x−60=0x^{3} + 6x^{2} - 7x - 60 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. x2+x−12=0x^{2} + x - 12 = 0
      Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = -5 é uma raiz
    4. x−3=0x - 3 = 0
      Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = -4 é uma raiz
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x = 3 é uma raiz
    2. x=−5,x=−4,x=3x = -5,\quad x = -4,\quad x = 3
      Reunir as soluções reais
  4. 4. No gráfico
    -8-6-4-2246-60-40-20204060x = -5x = -4x = 3
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x=−5, x=−4, x=3x = -5,\ x = -4,\ x = 3

    x = -5, x = -4, x = 3

  6. 6. Verificação
    • x = -5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = -4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo mais 6x ao quadrado menos 7x menos 60 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a menos 5 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x mais 5) deixa um polinômio de grau 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a menos 4 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x mais 4) deixa um polinômio de grau 1.

Passos, parte 2. Testar os candidatos do teorema das raízes racionais: x igual a 3 é uma raiz. A divisão sintética (Briot-Ruffini) por (x menos 3) deixa um polinômio de grau 0. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5, x igual a menos 4, x igual a 3. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a menos 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a menos 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

Mais aulas como esta

Resolver x³ + 6x² - 7x - 60 = 0: videoaula passo a passo