Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Движение тела, брошенного под угломФизикаСтаршая школа≈ 1:24

Тело брошено со скоростью 30 m/s под углом 45° с высоты 0 m. Найдите время полета, дальность и максимальную высоту

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Время полета ≈ 4.3248121 s; дальность ≈ 91.743119 m; максимальная высота ≈ 22.93578 m; скорость при ударе ≈ 30 m/s.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Тело брошено со скоростью 30 m/s под углом 45° с высоты 0 m. Найдите время полета, дальность и максимальную высоту

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Тело брошено со скоростью 30 m/s под углом 45° с высоты 0 m. Найдите время полета, дальность и максимальную высоту
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. vx=v0cos⁡θ=30cos⁡45∘=21.213203,vy=v0sin⁡θ=21.213203 m/sv_x = v_0\cos\theta = 30\cos 45^\circ = 21.213203,\quad v_y = v_0\sin\theta = 21.213203\ \text{m/s}
      Разложим начальную скорость на компоненты
    2. tпик=vyg=2.1624061 st_{\text{пик}} = \frac{v_y}{g} = 2.1624061\ \text{s}
      Время до высшей точки
    3. H=h0+vy22g=22.93578 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 22.93578\ \text{m}
      Максимальная высота
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=4.3248121 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 4.3248121\ \text{s}
      Время полёта (приземление на высоте 0)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R=vxt=21.213203×4.3248121=91.743119 mR = v_x t = 21.213203 \times 4.3248121 = 91.743119\ \text{m}
      Дальность полёта
    2. vy(T)=vy−gT=−21.213203,∣v∣=vx2+vy(T)2=30 м/с при 45∘ ниже горизонталиv_y(T) = v_y - gT = -21.213203,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 30\ \text{м/с при } 45^\circ \text{ ниже горизонтали}
      Скорость при ударе
  4. 4. Ответ
    T≈4.3248121 s, R≈91.743119 m, H≈22.93578 mT \approx 4.3248121\ \text{s},\ R \approx 91.743119\ \text{m},\ H \approx 22.93578\ \text{m}

    T = 4.3248121 s, R = 91.743119 m, H = 22.93578 m

  5. 5. Проверка
    • Проверка энергии: v² при ударе = 900 и v₀² + 2gh₀ = 900 (равны).
    • Формула для горизонтальной поверхности: v₀² sin 2θ / g = 91.743119 m.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Тело брошено со скоростью 30 m/s под углом 45° с высоты 0 m. Найдите время полета, дальность и максимальную высоту. Рассматриваем горизонтальное и вертикальное движение раздельно: постоянная скорость по горизонтали, постоянное ускорение g вниз по вертикали, без учёта сопротивления воздуха.

Шаги, часть 1. Разложим начальную скорость на компоненты. Время до высшей точки. Максимальная высота. Время полёта (приземление на высоте 0).

Шаги, часть 2. Дальность полёта. Скорость при ударе.

Ответ. Итак, ответ: Время полета приблизительно 4.3248121 s; дальность приблизительно 91.743119 m; максимальная высота приблизительно 22.93578 m; скорость при ударе приблизительно 30 m/s. Без сопротивления воздуха горизонтальная скорость не меняется, а вертикальная скорость падает на g каждую секунду. Полёт заканчивается, когда высота возвращается к нулю.

Проверка. Проверка энергии: v в квадрате при ударе равно 900 и v₀ в квадрате плюс 2gh₀ равно 900 (равны). Формула для горизонтальной поверхности: v₀ в квадрате sin 2тета / g равно 91.743119 m.

Похожие уроки

Тело брошено со скоростью 30 m/s под углом 45° с высоты 0 m. Найдите время полета, дальность и максимальную высоту — пошаговый видеоурок