Математика в цифровом SAT: формат, содержание и стратегия

Как устроен математический раздел SAT

Сегодня SAT сдают на компьютере или планшете в официальном приложении организации Колледж Борд. Согласно опубликованным Колледж Борд спецификациям, математический раздел включает 44 задания за 70 минут, разделённых на два модуля по 35 минут. В каждом модуле 22 задания, из которых 20 оцениваются, а 2 — неоцениваемые пробные задания, которые нельзя распознать, поэтому каждое задание заслуживает полной отдачи. Это даёт примерно полторы минуты на задание:

Раздел многоэтапно адаптивный. Первый модуль содержит смесь лёгких, средних и трудных заданий. Ваш результат в этом модуле определяет, будет ли второй модуль сложнее или легче, а итоговый балл зависит от обоих модулей. Поэтому хороший первый модуль важен: он открывает путь к более сложному второму модулю, с которым достижимы самые высокие баллы. Не пытайтесь угадать, какой модуль вам достался; просто продолжайте работать внимательно.

Внутри модуля можно переходить вперёд и назад, отмечать задания и менять ответы до конца времени, но вернуться к первому модулю после начала второго нельзя. За неверные ответы баллы не снимаются, поэтому никогда не оставляйте задание без ответа.

Типы заданий и калькулятор

По данным Колледж Борд, примерно три четверти математических заданий — задания с выбором ответа из четырёх вариантов, а примерно четверть — задания с открытым ответом, который вы вводите сами. Открытые ответы обычно можно вводить в виде дроби или десятичной дроби; на тренировках внимательно читайте указания на экране, чтобы формат ни разу не стоил вам балла.

Калькулятор разрешён во всём математическом разделе. Можно принести разрешённый калькулятор или пользоваться встроенным в приложение графическим калькулятором «Десмос». Кроме того, во время экзамена доступен справочный лист с самыми распространёнными формулами геометрии. Освоиться с «Десмосом» до дня экзамена — один из самых выгодных шагов подготовки: с ним можно строить графики уравнений, находить точки пересечения и быстро вычислять значения выражений.

Используйте «Десмос», чтобы решить или проверить уравнение, построив графики обеих частей и прочитав точку пересечения, но простые линейные задания по-прежнему решайте вручную. Ввод может занять больше времени, чем размышление.

Четыре содержательные области

Колледж Борд относит математические задания к четырём областям. Согласно спецификациям, на первые две приходится примерно по 35 процентов, а на последние две — примерно по 15 процентов:

• Алгебра: линейные уравнения и неравенства с одной или двумя переменными, системы линейных уравнений и линейные функции. Тренируйтесь с калькулятором систем уравнений и калькулятором углового коэффициента.
• Математика повышенного уровня: квадратные уравнения и функции, показательные, многочлены, дробно-рациональные, иррациональные функции и функции с модулем, а также равносильные выражения. Калькулятор квадратных уравнений и калькулятор разложения на множители помогут проверять решения.
• Решение задач и анализ данных: отношения, скорости изменения, пропорции, проценты, единицы измерения, данные с одной и двумя переменными, вероятность и простые выводы по выборкам. Калькулятор процентов поможет с заданиями на процентное изменение.
• Геометрия и тригонометрия: площади и объёмы, прямые и углы, треугольники, тригонометрия прямоугольного треугольника и окружности.

Решённые примеры в стиле SAT

Следующие авторские задания показывают частые на SAT закономерности. В каждом выгоднее распознать структуру, чем сразу начинать считать.

Стратегия темпа

1. Решайте каждый модуль по порядку, но не застревайте. Если задание занимает больше примерно двух минут без явного продвижения, выберите наиболее вероятный ответ, отметьте задание и двигайтесь дальше.
2. Оставшееся время используйте, чтобы вернуться к отмеченным заданиям. Второй взгляд часто открывает короткий путь.
3. Ответьте на все задания до истечения времени, ведь за угадывание не штрафуют.
4. Тренируйтесь на полных модулях на время, чтобы темп примерно полторы минуты на задание вошёл в привычку.

Как готовиться

Начните с официальных материалов. Колледж Борд предлагает полные адаптивные тренировочные тесты в своём приложении, а также тренировочные материалы через своего партнёра — Академию Хана. Официальные материалы отражают реальный стиль заданий лучше любой книги стороннего издательства.

Сначала напишите полный тренировочный тест, чтобы получить отправную точку, а затем рассортируйте неверно решённые задания по областям и видам ошибок. Большую часть времени уделяйте областям, где теряете больше всего баллов, используя методы из статьи стратегии практики по математике. Каждые две-три недели пишите ещё один полный тренировочный тест, чтобы измерить прогресс, а в последнюю неделю сосредоточьтесь на повторении своих ошибок, а не на новом материале, как объясняет статья подготовка к экзамену по математике.

Частые ловушки математического раздела SAT

• Указать другую величину: спрашивают $x + 1$ или значение выражения, а вы останавливаетесь на $x$.
• Ошибки с процентными изменениями: повышение на 20 процентов с последующим снижением на 20 процентов даёт итоговое снижение, как показывает пример 3.
• Единицы измерения: скорость в милях в час сочетается с длительностью в минутах без перевода.
• Неверное чтение диаграмм и таблиц: проверяйте подписи осей, масштабы и единицы, прежде чем считывать значение.
• Варианты ответа, совпадающие с промежуточным результатом: составители часто включают значение, которое получается на полпути. Доведите решение до конца, прежде чем выбирать.
• Равносильные формы: ответ вроде $\frac{1}{2}(x + 4)$ может появиться в виде $\frac{x}{2} + 2$. Раскройте скобки или подставьте значение, чтобы их сравнить.

Все эти ловушки легче обойти с привычками из статьи как избежать ошибок по невнимательности в математике: подчёркивайте, что спрашивают, следите за единицами и проверяйте правдоподобие результата.

Частые вопросы