Математика в ACT: формат, содержание и стратегия

Обзор математического раздела нового ACT

Организаторы ACT ввели обновлённую версию экзамена: заданий в ней меньше, а времени на каждое больше, чем в старом формате. Согласно опубликованной структуре ACT, математический раздел теперь включает 45 заданий за 50 минут. Из них 41 оценивается, а 4 — вставленные пробные задания, которые не засчитываются, но никак не помечены, поэтому относитесь к каждому заданию так, будто оно засчитывается. У каждого задания четыре варианта ответа вместо пяти в старом формате.

Математика — один из трёх обязательных разделов наряду с английским языком и чтением, и ваш балл по математике от 1 до 36 входит в общий итоговый балл. В новом ACT раздел естественных наук необязателен и в итоговый балл не входит. В отличие от цифрового SAT, математический раздел ACT не адаптивный: все участники, пишущие одну версию, видят одни и те же задания. За неверные ответы баллы не снимаются.

Что проверяет математический раздел ACT

По описанию ACT, математический раздел проверяет навыки, которые обычно осваивают к началу 12-го класса, последнего года старшей школы в США. Официальное распределение включает две большие категории, а моделирование проверяется во всём разделе:

• Подготовка к высшей математике, около 80 процентов: числа и величины, алгебра, функции, геометрия, а также статистика и вероятность. Здесь встречаются тригонометрия, логарифмы, преобразования функций и более сложная алгебра.
• Применение базовых навыков, около 20 процентов: скорости и проценты, пропорциональность, площади, площади поверхности и объёмы, средние значения и медианы, а также запись чисел в разных формах, часто в многошаговых задачах.
• Моделирование, во всём разделе: задания, в которых нужно построить, истолковать или оценить математическую модель реальной ситуации.

Главная трудность — широта материала. В одном и том же экзамене вы можете перейти от задачи на проценты к уравнению окружности, затем к вопросу о вероятности, логарифму и тригонометрическому отношению. Пробел в любой области стоит баллов, поэтому широкое повторение обычно приносит больше, чем углубление одной темы.

Правила использования калькулятора

Калькулятор разрешён во всём математическом разделе, но он должен соответствовать правилам ACT для калькуляторов. Некоторые модели запрещены, в том числе многие с системой компьютерной алгебры, поэтому заранее проверьте действующие правила на официальном сайте ACT и тренируйтесь на том калькуляторе, который возьмёте с собой.

Многие задания ACT быстрее решить вручную или рассуждением, чем на калькуляторе. Используйте его для громоздких вычислений, десятичных дробей и значений тригонометрических функций, а не вместо составления решения.

Решённые примеры в стиле ACT

Эти авторские задания отражают частые типы заданий ACT. Большинство из них решается чётким методом примерно за минуту.

Стратегия темпа

Когда на задание приходится чуть больше минуты, темп становится настоящим испытанием. Первые задания обычно проще, поэтому многие участники стараются решить их быстро, чтобы сэкономить время для более трудных заданий в конце.

1. При первом проходе не тратьте на одно задание больше примерно двух минут. Отметьте его, выберите наиболее вероятный ответ и двигайтесь дальше.
2. Используйте варианты ответа. Подставить варианты в уравнение или простые числа в выражение часто быстрее, чем решать алгебраически.
3. До истечения времени дайте ответ на каждое задание, ведь за угадывание не штрафуют.
4. В последние минуты вернитесь к отмеченным заданиям со свежей головой.

Как готовиться

Начните с официальных тренировочных материалов ACT, отражающих новый формат, и в качестве отправной точки решите полный математический раздел на время. Рассортируйте неверно решённые задания по теме и причине: пробел в знаниях, неверный метод, ошибка по невнимательности или нехватка времени. Затем прорабатывайте самые слабые области тема за темой и проверяйте свои решения пошаговыми инструментами, такими как калькулятор уравнений, калькулятор логарифмов, калькулятор единичной окружности и калькулятор среднего, медианы и моды.

Каждую неделю или раз в две недели снова решайте раздел на время, чтобы измерять прогресс. Смешанная практика особенно ценна для ACT, потому что задания без предупреждения переходят от одной темы к другой; в статье стратегии практики по математике объясняется, как составлять смешанные подборки. В последнюю неделю следуйте плану повторения из статьи подготовка к экзамену по математике и сосредоточьтесь на том, чтобы заново решить задания, в которых раньше ошибались.

Формулы, которые нужно знать наизусть

Поскольку ACT не даёт справочного листа, до дня экзамена нужно уверенно и автоматически владеть коротким списком формул. Чаще всего используются:

• Угловой коэффициент и прямые: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ и $y = mx + b$.
• Расстояние и середина отрезка: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ и $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
• Формула корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Окружности: площадь круга $\pi r^2$, длина окружности $2\pi r$ и уравнение окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
• Прямоугольные треугольники: $a^2 + b^2 = c^2$, а также синус, косинус и тангенс как отношение противолежащего катета к гипотенузе, прилежащего катета к гипотенузе и противолежащего катета к прилежащему.
• Объёмы: прямоугольный параллелепипед $lwh$, цилиндр $\pi r^2 h$.
• Вероятность при равновозможных исходах: число благоприятных исходов, делённое на число всех возможных исходов.

Вместо того чтобы заучивать их как отдельные факты, применяйте каждую в нескольких задачах, чтобы понимание того, когда её использовать, стало таким же автоматическим, как сама формула. Калькулятор расстояния между двумя точками и калькулятор квадратных уравнений удобны для проверки этой тренировки.

Частые ловушки математического раздела ACT

• Варианты ответа, совпадающие с промежуточным результатом, например значение $x$, когда спрашивают $x^2$, или одна сторона, когда нужен периметр.
• Рисунки не в масштабе. Доверяйте указанным размерам, а не тому, как выглядит фигура.
• Неверный режим углов на калькуляторе в тригонометрии. Проверьте, что он стоит в градусах, если углы даны в градусах.
• Процент от процента: скидка 10 процентов, за которой следует ещё одна скидка 10 процентов, даёт общее снижение на 19 процентов, а не на 20.
• Знаки минус при вычислении значений функций, как в примере 2.

Частые вопросы