Калькуляторы статистики и теории вероятностей

Описательная статистика сводит набор данных к нескольким числам: где находится его центр и насколько разбросаны значения. Эти калькуляторы находят такие характеристики и показывают упорядоченные данные, суммы и отклонения, на которых они основаны.

Калькуляторы

Калькулятор стандартного отклонения

Вставьте набор данных и получите стандартное отклонение, дисперсию и среднее вместе с полной таблицей отклонений.

Калькулятор среднего, медианы и моды

Четыре характеристики набора данных по одному списку чисел, с наглядным упорядочиванием и подсчётом.

Калькулятор вероятностей

Найдите вероятность одного события, двух независимых событий, события A при условии B или k успехов в n испытаниях — с точными дробями и всеми шагами перед глазами.

Калькулятор размещений и сочетаний

Считайте упорядоченные и неупорядоченные выборки — размещения, сочетания, размещения с повторениями и сочетания с повторениями — в точной арифметике и с понятными шагами для факториалов.

Калькулятор z-оценки

Стандартизируйте значение, найдите площадь слева, справа или между двумя z-оценками либо переведите процентиль в z-оценку — каждый шаг вычислений показан на кривой нормального распределения.

Темы раздела

Меры центральной тенденции: Среднее, медиана и мода и когда какую предпочесть.
Меры разброса: Размах, дисперсия и стандартное отклонение выборки или генеральной совокупности.
Вероятность и комбинаторика: Вероятность событий, размещения и сочетания.
Стандартизованные значения: z-оценки и площади под кривой нормального распределения.

Работа с набором данных

Вставьте или наберите данные, разделяя их запятыми, пробелами или переносами строк. Калькуляторы упорядочивают значения, подсчитывают их и показывают все промежуточные суммы, чтобы вы видели, как получаются среднее, медиана и мода и почему они различаются для асимметричного набора данных. Стандартное отклонение приводится и для выборки, и для генеральной совокупности, потому что две формулы делят на разные числа и дают разные результаты.

В вероятности и комбинаторике калькуляторы явно уточняют, важен ли порядок и могут ли элементы повторяться, чтобы вы могли выбрать между размещениями, сочетаниями и правилом произведения. z-оценки переводятся в площади под кривой нормального распределения с ясным указанием, какой хвост распределения измеряется.

Как выбрать подходящую характеристику

Всегда указывайте меру центра вместе с мерой разброса. У двух классов может быть одинаковое среднее $70$ , но в одном все оценки лежат между $65$ и $75$ , а в другом — от $40$ до $100$ ; различить их позволяет только стандартное отклонение.

Среднее использует все значения, но искажается крайними значениями, тогда как медиана описывает типичное значение асимметричных данных, таких как доходы или цены на жильё. Размах вычисляется быстро, но зависит лишь от двух значений, а стандартное отклонение показывает, насколько типичное значение удалено от среднего. Центр вместе с разбросом, например медиана с межквартильным размахом, даёт гораздо более точную картину набора данных, чем одно число.

Руководства

Среднее, медиана, мода и стандартное отклонение: полное руководство
Среднее, медиана и мода описывают центр набора данных, а размах и стандартное отклонение — его разброс. Умение вычислять каждую из этих мер и понимать, когда она даёт честную сводку, — основа статистики.