Калькуляторы функций, логарифмов и многочленов

Здесь алгебра превращается в учение о функциях. Вы узнаёте, как функции строятся, комбинируются и обращаются и как ведут себя логарифмы и рациональные выражения, — всё то, что математический анализ считает уже известным. Эти калькуляторы точно выполняют каждую операцию и объясняют рассуждение за каждым шагом.

Калькуляторы

Калькулятор логарифмов

Вычислите $\log_b(x)$ по любому основанию, в том числе $e$ и 10, или решите $b^x = y$ и $\log_b(x) = c$ с точными результатами, когда числа это позволяют.

Калькулятор многочленов

Раскрывайте скобки, складывайте, вычитайте, умножайте или делите многочлены, вычисляйте значение или находите действительные корни, с точными вычислениями и каждым шагом на виду.

Калькулятор алгебраических дробей

Сократите алгебраическую дробь или сложите, вычтите, умножьте и разделите две такие дроби, видя разложение на множители, общий знаменатель и недопустимые значения на каждом шаге.

Калькулятор обратной функции

Введите функцию f(x) и получите обратную функцию f⁻¹(x): x и y меняются местами, затем выражается y, с областью определения обратной функции и автоматической проверкой того, что функции взаимно отменяют друг друга.

Калькулятор композиции функций

Введите f(x) и g(x), чтобы составить f∘g, g∘f, f∘f или g∘g, упростить результат, вычислить его в любой точке и увидеть область определения композиции.

Калькулятор области определения и множества значений

Введите функцию f(x) и получите область определения и множество значений в виде промежутков, с решением по шагам каждого ограничения от знаменателей, квадратных корней и логарифмов.

Темы раздела

Логарифмы: Логарифмы по любому основанию, а также показательные и логарифмические уравнения с точным решением.
Многочлены и рациональные выражения: Раскрытие скобок и деление многочленов, поиск их корней и упрощение рациональных выражений.
Функции: Обратные функции, композиция, область определения и множество значений функции.

Что вы здесь отрабатываете

Задачи о функциях часто требуют переписать что-то в более удобной форме. Логарифм преобразуют по формуле перехода к новому основанию, многочлен делят, чтобы увидеть его множители, рациональное выражение упрощают, не упуская из виду значения, обращающие знаменатель в ноль, а функцию обращают, чтобы найти обратную. Калькуляторы точно выполняют каждое преобразование и сохраняют ограничения, которые это преобразование могло бы скрыть.

Вопросы о функциях часто сводятся к тому, где они определены. Калькулятор области определения решает неравенства, при которых определены корни и логарифмы и знаменатели не обращаются в ноль, а калькулятор композиции применяет эти правила к $f(g(x))$ , где внутренняя функция может исключить значения из области определения.

Как это готовит к математическому анализу

Пределы, производные и интегралы требуют уверенного обращения с функциями. Упрощение рационального выражения — именно то, что делают при вычислении многих пределов, обратные функции объясняют, почему $\ln x$ и $e^x$ взаимно уничтожают друг друга, а деление многочленов — первый шаг при интегрировании дробно-рациональных функций. Практика с этими пошаговыми калькуляторами формирует привычки, благодаря которым задачи по анализу решаются короче и надёжнее.

Руководства

Решение квадратных уравнений: разложение на множители, выделение полного квадрата и формула корней
Разложение на множители быстрее всего, когда оно получается, выделение полного квадрата объясняет, откуда берётся формула, а формула корней работает всегда. Вот как выбрать подходящий способ, с проверкой в каждом примере.
Как проверять домашние задания и ответы по математике
Почти любой ответ по математике можно проверить без листа с ответами. Подстановка в уравнение, обратный ход, прикидка, проверка частных значений и контроль единиц находят подавляющее большинство ошибок за малую долю времени, потраченного на саму задачу.