Построитель графиков: графики функций онлайн

Что можно построить

Введите функцию от $x$, например $x^2 - 4$, $\sin x$ или $e^{-x}$, неравенство вроде $y > 2x + 1$ или список точек. До пяти строк можно построить вместе разными цветами, чтобы сравнить функцию с её производной, увидеть, где пересекаются две кривые, или проверить, действительно ли точки из таблицы значений лежат на ожидаемой кривой.

Неравенства изображаются штриховкой той части плоскости, которая им удовлетворяет. Пунктирная граница показывает, что сама линия не входит в решение (строгое неравенство), сплошная — что входит. Вертикальные границы вроде $x < 3$ тоже принимаются и вводятся как есть, без выражения какой-либо переменной.

Как читать график

Приближайте, отдаляйте и перемещайте вид, чтобы найти важные особенности: точки пересечения с осью $x$ — это действительные решения $f(x) = 0$, точка пересечения с осью $y$ — это $f(0)$, а точки максимума и минимума показывают, где производная обращается в ноль. Разрывы и вертикальные асимптоты отмечают значения, не входящие в область определения. График даёт приближённые значения; для точных ответов используйте подходящий калькулятор алгебры или анализа и сравните результаты.

Наглядные преобразования графиков

Построить функцию рядом с её изменённой версией — самый быстрый способ изучить преобразования. Сравните $x^2$ с $(x - 3)^2$: парабола сдвигается на три единицы вправо; сравните её с $x^2 + 3$: она поднимается на три единицы вверх. Умножение на число растягивает кривую, а знак минус перед функцией отражает её относительно оси $x$.

Та же идея работает для всех семейств функций. Постройте $\sin x$ вместе с $2\sin x$ и $\sin 2x$, чтобы увидеть разницу между изменением амплитуды и изменением периода, или сравните $e^x$ с $e^{-x}$, чтобы увидеть симметрию относительно оси $y$.

Графики вместе с другими калькуляторами

График даёт приближённые ответы, другие калькуляторы — точные. Постройте обе части уравнения, чтобы увидеть, сколько у него решений и где они примерно находятся, а затем найдите точные значения решателем уравнений. Постройте функцию рядом с её производной, полученной калькулятором производных, чтобы проверить, что производная обращается в ноль именно там, где у кривой максимум или минимум.